安徽省黄山市黄山学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学模拟卷

这是一份安徽省黄山市黄山学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学模拟卷，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，集合，则（ ）
A.B.C.D.
2.命题：，，则命题的否定是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
4.设函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A.0B.1C.2D.4
5.已知函数，满足对任意，都有，则的值范围是（ ）
A.B.C.D.
6.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B. C.D.
7.已知，，且，则的最小值为（ ）
A.B.C.9D.7
8.已知单调函数满足，则函数的零点所在区间为（ ）
A.B.C.D.
二、多选题
9.设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.是第三象限角
B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该期形的而积为
C.若角的终边过点，则
D.若角为锐角，则为钝角.
11.已知函数，下列说法正确的有（ ）
A.当时，函数的定义域为B.当时，函数的值域为
C.函数了有最小值的充要条件为：
D.若在区间上单调递增，则实数的取值范围是
12.若函数在其定义域内是奇函数或偶函数，则称具有奇偶性，以下函数中，具有奇偶性的函数是（ ）
A.B.
C.D.
三、填空题
13.已知函数，则________.
14.已知，则________.
15.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是________.
16.已知函数，若，使得不等式成立，则实数的最大值是________.
四、解答题
17.（1）已知角终边上一点，求的值；
（2）化简求值：
18.已知：，：.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
19.2022年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，每生产千件该产品，需另投入成本万元，且，假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完.
（1）求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式；
（2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润.
20.已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一解.
（1）求函数的解析式
（2）如果不是奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数.
21.我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，
（1）求函数的对称中心；
（2）已知，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
22.已知是函数的零点，.
（1）求实数的值；
（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.
参考答案
一、单选题
1.C 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D
二、多选题
9.AB 10.ABC 11.ACD 12.BCD
三、填空题
13.11 14. 15. 16.8
四、解答题
17.解（1）因为角终边上一点，所以，
所以.
（2）
18.解（1）由，可得，则：
又：，且是的充分条件，
可得，解之得，则实数的取值范围为；
（2）由（1）得：，：
当时，，：，此时，是的必要条件，符合要求；
当时，由是的必要条件，可得，解之得，
综上，实数的取值范围为.
19.解（1）当时，，
当时，，
所以.
（2）若，则，当时，；
若，，
当且仅当，即时，等号成立，此时.
因为，所以该企业全年产量为90千件时，所获利润最大为15600万元.
20.解（1）由，得到，
①，，则，由得，即；
②若，，则（），由得，即（）；
③，，由得，由得，
又由得，即（）.
函数的解析式为或（）或（）；
（2）因为，所以函数是奇函数，
因为（），所以函数（）是偶函数，
若不是奇、偶函数，由（1）知（）任取，且
，即，
在区间是增函数.
21.解：（1）因为，而为奇函数，
所以的图象是关于点成中心对称.
（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域为函数的值城的子集.函数，易得函数在上单调递减，求出函数的值域为，下讨论的值域.
①当时，为常数，不符合题意舍去；
②当时，的值域为，只需，解得；
③当时，的值域为，不符合题意舍去，
综上，的取值范围为.
22.解（1）是函数的零点
，解之得；
由（1）得，则，则方程
可化为，，两边同乘得：
，则此方程有三个不同的实数解.
令则，则，解之得或，
当时，，得；
当时，，则此方程有两个不同的实数解，
则，解之得.
则实数的取值范围为