2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县靖波高级中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年安徽省阜阳市临泉县靖波高级中学高三上册1月月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了 已知函数 ，则， 已知 ，且 ，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 若复数满足（其中 为虚数单位），则的虚部为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量 ，，若 满足 且 ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知函数 ，则（ ）
A. 在 上单调递增
B. 在 上单调递减
C. 的最小值为
D. 的图象关于直线对称
5. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ，且 ，则 （ ）
A B. C. D.
7. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数有两个零点，则实数m取值范围是 （ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 最小正周期为
B. 的图象关于点对称
C. 在区间上单调递增
D. 将图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象
10. 已知实数，则下列不等式一定成立的有（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 在长方体中，已知，，，点为侧面内一点（含边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 直线与平面所成角的最大值为
B. 若到直线的距离等于到点的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分
C. 三棱锥的体积为定值
D. 当时，点的轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的展开式中所有二项式系数之和为，则展开式中常数项为 ______.
13. 某学校举办春季运动会，高一、高二、高三三个年级分别有 5、4、3 个班级参加 400 米接力赛.若每个年级至少有一个班级参加，且高一年级必须有偶数个班级参加，则不同的参赛方案共有 ______ 种.
14. 已知函数 有两个极值点 ，且 ，则 的取值范围是 ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在锐角三角形 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的取值范围.
16. 已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.
17. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的正弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，且过点 ．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设直线 与椭圆 交于 两点，记直线 的斜率分别为 ，若，证明：直线斜率为定值．
19. 已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若 对恒成立，求实数的取值范围；
（3）当 时，证明：.