2025-2026学年安徽省滁州市高三上册期末模拟数学试卷4（空白卷）

这是一份2025-2026学年安徽省滁州市高三上册期末模拟数学试卷4（空白卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数z满足，则（ ）
A B. C. D.
2. 已知、，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称该“弦图”为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.若，，M为正方形EFGH及其内部的动点，则的取值范围是（ ）

A B.
C. D.
7. 已知圆，直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 在边长为4的菱形中，．将菱形沿对角线折叠成大小为的二面角．若点为的中点，为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点轨迹的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知向量是平面的一个法向量，是空间直角坐标系Oxyz的坐标原点，两点的坐标分别为，，且点在平面内，则（ ）
A.
B. 直线与平面平行
C. 直线与平面所成角的正弦值为
D. 点到平面的距离为
10. 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若中间层旋转角（为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图象关于直线对称
C. 的最大值为D. 的最大值为
11. 已知点，直线为坐标原点，动点到点的距离是点到直线的距离的一半．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（ ）
A. 点的轨迹方程是
B. 直线是“最远距离直线”
C. 满足的点有且仅有4个
D. 若点形成的轨迹为曲线，且矩形内接于曲线，则矩形面积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的最大值为______．
13. 现有一块长为22cm，宽和高均为3cm的长方体木料，如图1所示.工人将其切掉一个四棱柱后，用余下的木料拼接成如图2所示的几何体.已知cm，，二面角的大小为，则图2所示的几何体的体积为______.

14. 已知函数，则不等式的解集为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角的对边分别为
（1）求；
（2）若，且，求外接圆的面积．
16. 已知数列的前项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）若，求的取值范围．
17. 如图，在四棱锥中，，，两两垂直，四边形是梯形，，，为棱中点.
（1）设过点的平面与棱交于点，求证：；
（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离；若不存在，请说明理由.
18. 如图，椭圆的离心率为且经过点是其左、右焦点，直线与C相切于点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）记到直线l的距离分别为请问是否为定值?如果为定值，求出此定值；如果不为定值，请说明理由；
（3）已知直线与x轴交于点P，与l交于点B（B在x轴上方），过A，B分别作直线垂线，垂足分别为M，N，记，．求证:存在，使得时，．
19. 已知函数.
（1）用定义证明：函数在区间]上为减函数，在区间[0，上为增函数；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.