初中人教版（2024）第2节 欧姆定律复习课件ppt

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探究电流跟电压的关系；探究电流跟电阻的关系。
第1节 电流与电压、电阻的关系
第十七章 欧姆定律 单元复习
知识一 探究电阻一定时电流与电压的关系
改变定值电阻两端电压的方法（1）方法一：用干电池作为电源，通过增减串联电池的节数来改变电压。（2）方法二：滑动变阻器改变其两端的电压如图所示，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测量电路中的电流，电压表与定值电阻并联，测量其两端的电压，并通过调节滑动变阻器的滑片改变定值电阻两端的电压和通过的电流。（3）方法三：用实验电源改变电压
【实验电路】如图所示，把定值电阻接入电路中，电流表测量通过定值电阻的电流，电压表测量其两端的电压。用实验电源改变电源电压，进行多次测量，从而寻找电阻一定时电流与电压的关系。
【实验过程】按设计的电路图连接电路，测量并记下几组电压和电流值，将它们填写在表中。
【分析论证】（1）实验数据分析：分析实验数据发现，通过定值电阻的电流随其两端电压的增大而增大，并且成正比。（2）图像分析：在坐标系中根据各电流值和对应的电压值描点，画出I-U图像。分析图像可得出：通过导体的电流与导体两端的电压成正比。【实验结论】
大量实验表明：在电阻一定的情况下，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。
知识二 探究电压一定时电流与电阻的关系
【实验思路】要探究电压一定时电流与电阻的关系，需要知道导体的电阻和通过导体的电流。可以将不同阻值的定值电阻接入电路中，以改变电阻，测量通过每个定值电阻的电流，找出电流与电阻的关系。实验时保持定值电阻两端电压不变的方法。（1）方法一：使用实验电源。使用实验电源，选择某一电压档保持不变。
（2）方法二：使用滑动变阻器。滑动变阻器与定值电阻串联，将不同阻值的定值电阻接入电路中时，调节滑动变阻器，可以使定值电阻两端的电压保持不变。
【实验过程】（1）按电路图连接电路。 （2）闭合开关前，检查电路中各元件的连接是否正确，将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处。
（3）把阻值为5Ω的定值电阻接入电路，闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为3V保持不变，读出电流表的示数，记录在下面的表格中。（4）把阻值为5Ω的定值电阻分别更换为10Ω、15Ω、25Ω的定值电阻，调节滑动变阻器，使电压表示数保持3V不变，读出电流表的示数，记录在下面的表格中。
【分析论证】（1）分析实验数据。电流与电阻有关，电流随电阻的增大而减小，且电流与电阻的乘积为一定值，说明电流与电阻并且成反比。（2）分析I-R图像。在坐标系中画出I-R图像。分析图像可得出：通过导体的电流与导体的电阻成反比。
大量实验表明：导体两端的电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。
题型一、探究电阻一定时电流与电压的关系
【例题1】在某一温度下连接在电路中的两段导体A和B中的电流与其两端电压的关系如图所示。由图中信息可知（　　）A．A导体的电阻为10ΩB．B导体的电阻为10ΩC．A、B导体并联在电压为3V的电源两端时，通过A导体的电流为0.3AD．A、B导体串联在电压为3V的电源两端时，通过B导体的电流为0.5A
【解析】AB．由图可知当A、B两端电压为1V时，通过A、B中的电流分别是0.2A和0.1A，根据欧姆定律可得故A不符合题意，B符合题意； C．并联电路各支路两端电压相等，A、B导体并联在电压为3V的电源两端时，由图可知通过A导体的电流为0.6A，故C不符合题意；D．串联电路各处电流相等，由图可知，当通过电路的电流为0.2A时，A两端的电压为1V，B两端的电压为2V，串联电路总电压等于各部分电压之和，此时电源电压U＝UA+UB′＝1V+2V＝3V故D不符合题意。故选B。
【例题2】“探究电流与电压和电阻的关系”的实验中，准备的电学器材如下：电源4.5V、电流表、电压表、滑动变阻器R标有“30Ω 1A”、定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω、30Ω）、开关、导线若干。（1）某同学闭合开关，按如图甲所示电路图连接实物。试触时发现：电流表指针向零刻度线左侧偏转，如图乙所示，则电路连接出现的错误是_____________________ ；
电流表正负接线柱接反
（2）改正错误后开始实验，应将滑动变阻器滑片P向_____（选填“左”或“右”）滑动，使电阻R两端电压由1.5V逐渐增大到2V、2.5V，读出所对应的电流值。其中第二次电流表示数如图丙所示，为_______A。实验数据如表所示；（3）分析数据，得出结论：电阻一定时，导体中的电流与导体两端电压成___比；
0.2
【解析】（1）试触时发现：电流表指针向零刻度线左侧偏转，如图乙所示，即电流表的接线柱反向偏转，则电路连接出现的错误是电流表正负接线柱接反。（2）实验中定值电阻与变阻器串联，电压表测量定值电阻电压，电流表测量电路电流，定值电阻的电压变大，由欧姆定律得，电路电流变大，电路电阻变小，则变阻器接入电路中电阻变小，因此滑片要向左移动。由图丙得，电流表的分度值为0.02A，示数为0.2A。（3）分析数据得，当电阻一定时，电阻的电压与电流的比值为定值，可得出结论，电阻一定时，导体中的电流与导体两端电压成正比。
【例题3】小明通过实验复习“探究电流与电压的关系”。采用了如下电路进行实验，其中电源电压4.5V、定值电阻阻值5Ω、最大阻值为10Ω和30Ω的滑动变阻器各一只；①当他准备闭合开关时，小华拦住了他，说接线有一处错误。请在图中将连接错误的导线打“×”，并用笔画一根正确连接的导线；②正确连接电路后进行“探究电流与电压的关系”的实验，实验中滑动变阻器的主要作用：一是保护电路；二是___________；
改变定值电阻两端的电压
【解析】由图知，电流表并联在定值电阻两端，电压表串联在电路中，电流表和电压表接错，应将电压表并联在电路中，电流表串联在电路中.
③实验数据记录如表一： 实验时发现无论如何调节滑动变阻器，电压表都不能达到1.0V，说明他选用的滑动变阻器的最大阻值是_______（选填“10Ω”或“30Ω”）。换用另一只滑动变阻器后完成了实验，表一中没有记录的数据是______；
【解析】定值电阻的阻值为R=U/I=3V/0.6A=5Ω电源电压为4.5V，当定值电阻两端的电压达到1.0V时，电路中电流为I=U/R=1V/5Ω=0.2A，此时滑动变阻器两端电压U滑=U总-U'=4.5V-1.0V=3.5V滑动变阻器接入电路的阻值应该为 R滑=U滑/I=3.5V/0.2A=17.5Ω实验时发现无论如何调节滑动变阻器，电压表都不能达到1.0V，说明他选用的滑动变阻器的最大阻值是10Ω。
题型二、探究电压一定时电流与电阻的关系
【例题4】探究“电流与电阻关系”的实验，所用器材有：电压为4.5V的学生电源、开关、电流表、电压表、几个定值电阻和滑动变阻器、导线若干。（1）用笔画线将电路连接完整。 （2）选择5Ω的定值电阻，连接好电路后、用开关“试触”时，观察到电流表无示数，电压表有示数，则故障可能是 ；（3）排除故障后，根据多次测量数据分析得出的实验结论是： ；（4）某次实验时，为保证定值电阻两端电压为2.5V，用5Ω的电阻做完实验，断开开关，把R换为10Ω的电阻接入电路，接下来的操作是 。
在电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比
将滑动变阻器调至阻值最大处，闭合开关，移动滑动变阻器直至电压表示数为2.5V。
【解析】（1）定值电阻与滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端电压，电路连接如图所示： （2）选择5Ω的定值电阻，连接好电路后、用开关“试触”时，观察到电流表无示数，说明发生了断路，电压表有示数，说明R断路。（3）根据多次测量数据分析得出：在电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比。（4）实验中控制定值电阻两端电压保持不变。某次实验时，为保证定值电阻两端电压为2.5V，用5Ω的电阻做完实验，断开开关，把R换为10Ω的电阻接入电路，接下来的操作是：将滑动变阻器调至阻值最大处，闭合开关，移动滑动变阻器直至电压表示数为2.5V。
1. 欧姆定律的内容导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。2. 数学表达式
各物理量的单位：电压 U：伏特，符号 V；电阻 R：欧姆，符号 Ω；电流 I：安培，符号 A 。
如图所示，电灯与电阻并联。计算通过电灯的电流时，以电灯为研究对象，用该灯两端的电压U灯除以该灯电阻R灯的大小：
知识二 欧姆定律的应用
2. 利用欧姆定律解题的“四步骤” 第一步：判断电路的连接方式。可采用“去表法”判断电路的连接方式，将电压表去掉，将电流表看成一段导线，画出等效电路图，然后进行判断。判断出电路的连接方式后，再将电压表和电流表“恢复”到原来的位置，明确各测量哪部分电路两端的电压和电路中的电流。第二步：审题。认真审题，在电路图（或画出的电路图）上标出已知量、待求量。第三步：求解。找出各物理量之间的关系；利用欧姆定律和串、并联电路电流、电压的关系列出关系式，列式时要注意公式成立的条件，要有必要的文字说明。物理公式在代入数值或写计算结果时不要忘记单位。第四步：评价。讨论结果的合理性，得出答案。
【解析】在研究电流与电压的实验中，对同一导体，改变加在两端的电压，发现通过的电流也随之改变，但电压与电流的比值不变，换其他导体，也能得出同样结论。故选D。
题型一、对欧姆定律的理解
【例题1】下列说法正确的是（ ） A．当加在导体两端的电压改变时，电压与电流的比值也随着改变 B．用不同的导体研究电流和电压的关系，得到的结论不一样 C．相同的电压加在电阻不同的导体两端，电流一定相同 D．同一导体，两端电压越大，通过电流也越大
对欧姆定律的理解电流与电压和电阻之间有明确的因果关系：电压是形成电流的原因；电阻是导体的一种性质，对电流有阻碍作用。明确三者的关系是理解欧姆定律的关键。学习物理公式时，要注意不能像对待数学公式一样，因为物理公式中的每个字母都代表一个特定的物理量，有其本身的物理意义。
【例题2】如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置。其中R是滑动变阻器的电阻片，滑动变阻器的滑片P跟滑杆连接，滑杆可以绕固定点转动，则下列说法正确的是（    ）A．电路中R和R0是并联连接的B．油量表是由电流表改装而成的C．位越高，通过R0的电流越小D．油位越低，R两端的电压越大
题型二、欧姆定律的应用
【解析】AB．如图，油量表与R是并联的，根据电压表与电流表使用的方法，油量表如果是电流表则会引起R短路，其示数不变，所以应选择电压表改装，此时电路中R和R0是串联连接的，故AB错误；C．油位越高，滑片向下移动，接入电路中的电阻变小，根据欧姆定律，电压一定，总电阻变小，通过R0的电流越大，故C错误；D．油位越低，滑片向上移动，R接入电路中的电阻变大，根据串联电路分压的规律，R两端的电压变大，故D正确。
【例题2】如图所示电路中，电源电压保持不变。当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向左移动时，下列说法正确的是（　　）  A．电压表V1示数不变 B．电压表V2示数变大C．电流表A的示数变大 D．电压表V2与电流表A的示数之比变大
【解析】由电路图知，两电阻串联，电压表V1测R2两端的电压，V2测电源电压，电流表测电路中电流；因电源电压不变，所以电压表V2的示数不变；当滑片向左移动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，电路的总电阻变小.根据欧姆定律可知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大；根据U＝IR可知，R1两端的电压变大；根据串联电路的总电压等于各分电压之和可知，滑动变阻器两端的电压减小，即压表V1的示数变小，电压表V2示数不变，电流表示数变大，则电压表V2与电流表A的示数之比变小，故ABD错误，C正确。故选C。
【例题3】如图所示，电源电压保持不变，电流表与电压的变化如乙图所示，R1=10Ω，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端移到b端，则电源电压和滑动变阻器的最大值分别为（　　）A．6V 20Ω B．4V 20Ω C．6V 10Ω D．4V 10Ω
【解析】甲图中，变阻器与R1串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流。当滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，由分压原理，电压表示数最大，由图乙可知，此时电压表的示数为4V，对应的电流为0.2A，根据欧姆定律可知滑动变阻器的最大值为R滑大＝U1/I1=4V/0.2A=20Ω当滑片P在b端时，滑动变阻器接入的电阻为0，电路的电流最大，此时电压表的示数为0，电流表示数为0.6A，由欧姆定律可知电源电压U=I2R1=0.6A×10Ω=6V故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。
【例题4】在如图所示的电路中，电源电压不变，R2为0～50Ω的变阻器，合上开关后，电压表示数为6V，电流表A的示数为2A，A1的示数为0.5A，求：
（1）电阻R1的阻值；（2）变阻器R2接入的阻值；（3）如果A表的量程为0～3A，A1表的量程为0～0.6A，为了不使电表损坏，变阻器连入电路的最小阻值Rmin为多少?
【解析】由电路图可知，当开关S闭合，R1与R2并联，电流表A测干路电流，A1测通过R1的电流，电压表测电源电压。（1）根据欧姆定律可知，电阻R1的阻值为（2）根据并联分流可知，通过变阻器R2的电流为I2=I-I1=2A-0.5A=1.5A根据欧姆定律可知，变阻器R2的阻值为（3）电流表A的量程为0～3A，根据并联分流可知，通过变阻器R2的最大电流为 Imax=I最大-I1=3A-0.5A=2.5A根据欧姆定律可知，变阻器R2的最小阻值为
【例题5】亮亮设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路，其电路原理图如图甲所示。其中，电源两端电压U＝4V（恒定不变），V是电压表，量程为0∼3V，R0是定值电阻，R0=30Ω，R1是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图乙所示。闭合开关S后，求：（1）当环境温度为40℃时，热敏电阻R1的阻值是多少？（2）当环境温度为40℃时，电压表的示数是多少？（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少？
【解析】（1）由电路图可知，闭合开关，R0、R1串联，电压表测R0两端的电压。由图乙知，当环境温度为40℃时，R1的阻值是20Ω。（2）根据欧姆定律可知：此时电路中的电流电压表的示数等于R0两端的电压为UV=U0=IR0=0.08A×30Ω=2.4V（3）从图乙中可知，环境温度越高，热敏电阻的阻值越小，根据串联分压特点可知，R0两端的电压越大，电压表两端电压不能超过其最大测量值，故当R0两端的电压达到3V时，此时是此电路所允许的最高环境温度，此时电路中的电流为?′=?′/?0 =3V/30Ω=0.1A此时加在热敏电阻两端的电压为U1'=U-U'=4V-3V=1V根据欧姆定律可知此时热敏电阻的阻值为?1′=?1′/?′=1V/0.1A=10Ω由图乙可知，热敏电阻为10Ω时，对应的环境温度为80℃。
【例题6】如图电路中，电源电压保持恒定，R1=20Ω，R2=30Ω，只闭合S和S1，滑动变阻器的滑片P从最左端移到最右端，电流表示数从0.1A增大到0.3A，求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；（2）要使电流表的示数最大，请写出开关S1、S2的开闭状态和滑动变阻器的滑动P所在位置，并计算出电流表的最大值。
【解析】 （1）只闭合S和S1，滑动变阻器和R1串联，电流表测电路中电流，滑片P在最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电路为R1的简单电路，此时电路中电流最大，由题意可知Imax=0.3A，根据欧姆定律可知电源电压U=ImaxR1==0.3A×20Ω=6V滑片P在最左端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，总电阻最大，此时电路中电流最小，由题意知Imin=0.1A，根据欧姆定律可得此时的总电阻R总=U/Imin = 6V/0.1A=60Ω 由串联电路的电阻特点可得滑动变阻器的最大阻值R=R总-R1=60Ω-20=40Ω（2）要使电流表的示数最大，根据欧姆定律可知总电阻最小，故三个开关均闭合，滑动变阻器滑片在最右端时，两定值电阻并联，总电阻最小，此时电流表测干路电流，由并联电路的电流特点和欧姆定律可知电流表示数的最大值
一、应用欧姆定律的解题思路1. 明确电路结构：可采用“去表法”判断电路的连接方式，将电压表去掉，将电流表看成是一段导线，画出等效电路图，然后进行判断。2. 明确电表的功能：判断出电路的连接方式后，再将电压表和电流表“恢复”到原来的位置，明确各是测量哪部分电路两端的电压和电路中的电流。3. 选规律求解：运用欧姆定律和串、并联电路的电流和电压规律进行分析、判断和计算。
电路的动态计算问题主要是指当开关的开闭、滑动变阻器滑片位置改变、传感器类电阻的影响因素发生变化等，引起电路中的电阻发生变化，从而导致电路中的电流和某段导体两端的电压发生变化，由此求解不同状态下的电流、电压和电阻值。解答此类问题，一是要画出不同状态下的等效电路图。找出变化量和不变量（如电源电压不变、定值电阻的阻值不变等），并运用串联分压规律、并联分流规律以及欧姆定律公式进行计算。二是注意电路安全问题。电路安全一般指电压不能超过电路中各元件允许的最大电压，电流不能超过电路中各元件允许的最大电流。考虑电压安全，一般是考虑电压表的量程、小灯泡正常工作的电压。考虑电流安全，主要是比较分析电流表的量程、滑动变阻器允许的最大电流值、小灯泡正常工作的电流，电路允许的最大电流是这些“最大电流”中的最小电流。
二、电路的动态计算问题
（1）题目特点欧姆定律是电学计算的热点，它给出了导体中的电流与导体两端的电压和电阻的关系，在串、并联电路中，电流、电压电阻各自的规律与欧姆定律结合在一起，可进行各个物理量的计算，下表是串、并联电路中电流、电压、电阻的关系汇总表。
三、欧姆定律的综合计算
（2）串联电路和并联电路的特点
I=I1+I2
（3）解答此类问题的一般步骤：①画电路图或等效电路图：分析电路中各个元件的连接方式；②分析电表的测量对象：电路中若有电压表和电流表，要分析电表的测量对象，根据题意明确电表的测量范围与测量值；③做好标注：注明已知量的符号、数值，未知量的符号；④列出关系式：找出各量的关系，依据各物理量的关系、电路特点，利用欧姆定律及串、并联电路中电流、电压、电阻的规律，列出关系式，列式时要注意公式成立的条件；⑤计算：得出待求量的表达式并代入数值，代入数值前统一单位，然后进行计算。
第3节 电阻的测量
知识一 伏安法测电阻
（2）改变定值电阻两端电压的方法方案一：使用实验电源或干电池改变定值电阻两端的电压。方案二：使用滑动变阻器改变待测电阻两端的电压。
在电路中串联一个滑动变阻器，移动滑片，就可以改变定值电阻两端的电压和通过的电流。当滑动变阻器的滑片P移动时，变阻器连入电路的阻值会发生变化，则电路中的电流随之变化，定值电阻两端的电压也发生变化。
【实验过程】① 按图把待测电阻器、电压表、电流表及滑动变阻器等接入电路。注意选择电压表和电流表的适当测量范围。② 使用滑动变阻器之前要先想好，朝哪个方向移动滑片时电路中的电流变大。闭合开关之前应该先移动滑动变阻器的滑片，使电路中的电流在开始测量时最小。改变滑动变阻器滑片的位置，多测几组电压、电流数据。
③将测量的数据记录在自己设计的表格中。④根据每组数据算出相应的电阻，然后求出待测电阻器电阻的平均值，得到电阻器的电阻。
计算待测电阻器电阻的平均值: R=（5Ω+5.1Ω+5.2Ω）/3=5.1Ω
（2）用图像处理的方法求出电阻 画出定值电阻的I-U图像，发现I-U图像是一条过原点的倾斜。表明：当待测电阻器两端的电压改变时，通过它的电流也随之改变，但电压与电流的比值不变，即电阻不变。
计算： R1=U1/I1=1.0V/0.20A=5.0Ω R2=U2/I2=2.0V/0.40A=5.0 Ω R3=U3/I3=3.0V/0.50A=5.0 Ω电阻的平均值: R=（5.0Ω +5.0Ω+5.0Ω）/3=5.0Ω
知识二 伏安法测定小灯泡的电阻
【数据处理】将每次测量的电压值、电流值代入公式R=U/I，分别求出小灯泡的阻值R1、R2、R3，发现灯丝的电阻值是变化的。
【分析与讨论】画出小灯泡的I-U图像，发现小灯两端的电压与电流之比（电阻）不是一个定值；当小灯两端电压越大时，灯丝电阻越大。原因是当灯两端电压变大时，灯丝温度升高。
伏安法测小灯泡的电阻和伏安法测定值电阻的比较
分别计算出每次测量的电阻，然后求出平均值
分别计算出每次测量的灯泡电阻，然后寻求普遍规律
当小灯两端电压越大时，灯丝电阻越大。
知识三 特殊方法测电阻
1. 伏阻法测电阻（利用电压表测量）
方法一：① 把定值电阻R0和未知电阻Rx串联起来，如图所示。②用电压表分别测量出两者的电压为U0、Ux。③推导计算出未知电阻Rx阻值的表达式。
通过R0和Rx 的电流相等I0=Ix，根据串联电路的分压原理可得：所以电阻Rx的阻值：
（2）方法二：①如图所示，定值电阻R0和未知电阻Rx串联。首先将开关S、S0闭合，读出电压表的示数，记为U； ②断开开关S0，读出电压表的示数为Ux。
将开关S、S0闭合，电压表的示数为电源电压U；断开S0，定值电阻R0与Rx串联，电压表测量Rx两端的电压为Ux，R0两端的电压为U0 =U-Ux，则电路中的电流为：Rx阻值为：
（3）方法三： ①如图所示，把未知电阻Rx和滑动变阻器R' 串联起来。②把滑动变阻器的滑片置于阻值最小位置，记下电压表示数U1；再把滑片置于阻值最大位置，记下电压表示数U2。③计算出未知电阻Rx阻值的表达式。
滑片置于阻值最小位置，电压表示数U1即为电源电压。把滑片置于阻值最大位置，电压表示数为Rx两端的电压U2。则滑动变阻器R′两端的电压为UR=U1-U2，根据串联电路的分压关系得：
R′为滑动变阻器的最大阻值
2. 安阻法测电阻（利用电流表测量）
闭合S断开S1，电流表测量Rx的电流为I1，则电源电压为U=RxI1闭合S和S1，电流表测量R0和Rx并联的总电流为I2，则通过R0的电流为I0= I2-I1，电源电压为 U=（I2-I1）R0所以电阻Rx的阻值
（1）方法一 ①如图所示，闭合S断开S1，记录电流表的示数I1；②闭合S和S1，记录电流表的示数为I2；③用R0和测量出来的物理量表示Rx。
（2）方法二 ①如图所示，闭合开关S1、S2，记下电流表示数为Ix；②断开开关S2，记下电流表示数为I，则可计算未知电阻Rx的阻值。
①闭合开关S1、S2，电流表示数为Ix，电源电压为U=IxRx ②断开开关S2，电流为I，电源电压为U=I（Rx+R0）③则未知电阻Rx阻值的表达式为：
方法三 ①如图所示，滑片置于阻值最小的位置，闭合开关，记下电流表示数为Ix；②滑片置于阻值最大位置，记下电流表示数为I；③计算未知电阻Rx的阻值。
①滑片置于阻值最小位置，电流表示数为Ix，则电源电压U= IxRx②滑片置于阻值最大位置，电流表示数为I，则电源电压U=I（R′+Rx）③由① ②可得Rx的表达式为：
（R′为滑动变阻器的最大阻值）
【例题1】如图是小唐同学进行“伏安法测电阻”的实验电路图。关于该实验下列说法正确的是（　　）A．滑动变阻器的作用是多次改变电源电压B．多次测量取平均值是为了寻找普遍规律C．测小灯泡电阻也需要多次测量求平均值D．该电路图还能探究“电流与电压的关系”
【解析】AB. 在伏安法测电阻的实验中，滑动变阻器可以保护电路，还可以改变电路中的电流与电阻两端电压；为了减小误差，应多次测量取平均值，故AB错误；C．小灯泡灯丝电阻随温度的升高而增大，所以利用“伏安法”测小灯泡电阻时，不能取不同电压下的电阻的平均值，故C错误；D．探究电流与电压的关系时，要保持电阻大小不变，改变电阻两端的电压，可以通过移动滑动变阻器来实现，故D正确。
多次测量取平均值减小误差
【解析】（3）该实验进行多次测量，求出多组电压与电流值，由欧姆定律求出电阻值，然后求平均值，可以减小误差。（4）电压表的量程是0~3V，当电压表示数为3V时，电路的电流最大，变阻器连入电路的电阻最小，电路中的电流 I大=U1/Rx =3V/10Ω=0.3A由串联电路电压的规律和欧姆定律得到变阻器的最小阻值滑动变阻器的最大阻值为50Ω ，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器连入电路的阻值范围是10~50Ω。
【例题3】“用伏安法测小灯泡电阻”，待测小灯泡额定电压为2.5V。（1）请用笔画线代替导线，将图甲的实物图补充完整；（2）当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压，电流表无示数，可能是因为________；（3）如图乙，分析I-U图像可知，小灯泡正常工作时电阻为____Ω；（4）分析图像，小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻____（变化/不变）。
【解析】依题意知，小灯泡额定电压为2.5V，所以电压表接0~3V的量程，由乙图知，通过小灯泡的电流没有超过0.6A，所以电流表接0~0.6A的量程，实物图连接如图所示。
【解析】（2）由电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，当开关闭合后，发现小灯泡不亮，电流表无示数，串联电路无电流，则故障是断路，电压表示数接近电源电压，则故障是灯泡断路，电压表串联在电路中测电源电压。（3）由乙图可知，小灯泡额定电压为2.5V时，通过小灯泡的电流为0.25A，由R=U/I可知，小灯泡正常工作时电阻为 R＝U/I =2.5V /0.25A =10Ω（4）I-U图像的斜率为电阻的倒数，由图像知，小灯泡灯丝两端的电压增大时，图像的斜率变小，说明1/R在变小，即电阻R在变大，所以小灯泡灯丝两端的电压增大时，其电阻在变化且在变大。
【例题4】在测量未知电阻Rx阻值的实验中，小明设计并连接了如图所示的实验电路。（1）闭合开关，发现电流表无示数，电压表的示数接近电源电压，则电路故障可能是Rx （选填“断路”或“短路”）。（2）排除故障后，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片P， 当电流表示数为0.3A时，电压表示数如图乙所示，其示数为 V， 未知电阻Rx= Ω。
（3）若实验中只有一个电压表和一个已知阻值为R0的定值电阻，小明设计了如图丙所示的电路，同样可以测量未知电阻Rx的阻值，请将实验步骤补充完整：①闭合开关S， 断开开关S1， 用电压表测出待测电阻Rx两端的电压为U1；②闭合开关S、S1， 记下此时电压表读数为U；③请写出未知电阻Rx阻值的表达式：Rx= （用U、U1和R0表示）。
【解析】（3）由图丙知，开关S闭合，S1断开，两个电阻串联在电路中，电压表测Rx两端的电压为U1；两个开关都闭合，则电路中只有Rx工作，此时电压表的示数为电源电压。则两个电阻串联时，R0两端的电压U0=U-U1此时电路中的电流 未知电阻的阻值
①断开S1，闭合S、S2，用电压表测 两端电压，读出电压表示数为U1；② （填各开关的状态），用电压表测Rx两端电压，读出电压表示数为U2；③电阻 Rx的阻值表达式为Rx = （用U1、U2、R0表示）。
【例题5】小明设计了一种测量电阻Rx的方案，电路图如图所示，电路中定值电阻R0的阻值已知，电源电压未知。请你完善下列相关操作步骤，并写出电阻Rx的表达式；
断开S2，闭合S、S1
【解析】据图可知，断开S1，闭合S、S2，电路为两电阻串联，电压表测电源电压，读出电压表示数为U1，即电源电压为U1。接下来应保持电路连接方式不变，断开S2，闭合开关S、S1，使电压表测Rx两端电压，电压表示数为U2，即未知电阻两端电压为U2，可得定值电阻R0两端电压为U0=U-U1电路中的电流为 则未知电阻的阻值为
1. 电源：电源电压应稍大于待测电阻或灯泡上标注的电压。2. 电流表：测量范围要大于（或不小于）待测电阻或灯泡工作时的电流。3. 电压表：测量范围要大于（或不小于）待测电阻或灯泡工作时的电压。4. 滑动变阻器：允许通过的最大电流应大于（或不小于）待测电阻或灯泡工作时的电流，且滑动变阻器的阻值要能分去多余的电压。一般根据表格中电流的最小值及对应的电压值，求出滑动变阻器此时接入电路的电阻，滑动变阻器铭牌上标注的电阻值要大于此值。
伏安法测电阻器材选择原则
第4节 欧姆定律在串、并联电路中的应用
知识一 欧姆定律解决串、并联电路问题的方法
1. 总电阻的概念将几个电阻串联或并联接到电源电压为U的电路中，电路中的总电流为I。若用一个电阻代替这几个电阻，仍接在电源电压为U的电路中，电路中的电流仍然为I，我们就把这个电阻称为那几个电阻的总电阻，也叫等效电阻。
2. 应用欧姆定律注意的问题欧姆定律公式中的电压、电流、电阻是对同一个研究对象而言的，因此在应用欧姆定律解决问题的时候，必须明确：公式中的三个量是不是这个研究对象的?
知识二 欧姆定律在串联电路中的应用
1. 串联电路中电流的计算根据串联电路电流的规律，通过电阻R1的电流和通过电阻R2的电流相等，都等于I。电阻R1两端的电压U1=IR1，R2两端的电压U2=IR2。根据串联电路电压的规律U=U1+U2，有U=IR1+IR2=I（R1+R2）可求得
结论：串联电路中通过某个电阻的电流或串联电路的电流，等于电源两端电压除以各分电阻之和。
由欧姆定律可知： U1=IR1 U2=IR2 U=IR因为在串联电路中： U=U1+ U2 I=I1=I2所以 R=R1+R2
2. 串联电路中总电阻与分电阻的大小关系
因为串联电路的电流相等：I1=I2由欧姆定律可知： U1=I1R1 U2=I2R2 所以
3. 串联电路的分压特点
知识三 欧姆定律在并联电路中的应用
定值电阻R1和R2并联，电源电压为U.并联电路各支路两端的电压相等 U1=U2通过电阻R1的电流为：I1=U1 /R1通过电阻R2的电流为：I2=U2 /R2并联电路的总电流
1. 并联电路中总电流的计算
2. 并联电路中的总电阻和分电阻的关系由欧姆定律知： I1=U1/R1 I2=U2/R2 I=U/R在并联电路中： I=I1+I2 U=U1=U2
并联电路各支路两端的电压相等， U1=U2因为 U1= I1R1 U2= I2R2即 I1R1= I2R2所以
3. 并联电路的分流特点
【例题1】如图甲是“探究电流与电阻关系”的实验电路图，电源电压为4V恒定不变，定值电阻有5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω，通过实验绘制出了如图乙所示的图象，则下列说法中正确的是（ ）
题型一、欧姆定律在串、并联电路中的应用
A．该实验过程中，R两端电压不断减小B．R从5Ω换成10Ω后，应将滑片P向右移C．本实验滑动变阻器的规格可以是“10Ω 1A”D．实验结论：在电压一定时，导体的电阻与电流成反比
【解析】A．探究电流与电阻关系时，要控制电阻两端电压不变。若电压变化，则无法得出电流与电阻的定量关系。因此R两端电压应保持恒定，故A错误； B．由图甲知，定值电阻和滑动变阻器串联，R从5Ω换成10Ω后，电路总电阻增大，电流减小。若滑片位置不变，滑动变阻器分压减小，导致R两端电压变大。 为控制R两端电压不变，需增大滑动变阻器接入电阻，滑片P向右移动。故B正确；C．由图乙可知，实验中控制R两端电压为UR=0.5A×5Ω=2.5V，则滑动变阻器分压U滑=4V−2.5V=1.5V。当R=25Ω时，电路电流I=UR/R=2.5V/25Ω=0.1A， 滑动变阻器接入电阻R滑=U滑/I=1.5V/0.1A=15Ω。 规格“10Ω，1A”的滑动变阻器最大阻值仅为10Ω，无法满足R=25Ω时的分压需求。故C错误；D．实验探究的是电流与电阻的关系，实验结论应为“电压一定时，电流与电阻成反比”，而非“电阻与电流成反比”。 电流是因变量，电阻是自变量，表述需符合科学逻辑。 故D错误。故选B。
【例题2】如图所示，标有“3V、0.2A”的灯泡L1和标有“6V、0.3A”的灯泡L2连接成 联电路，电源电压可调节。闭合开关S，使电源电压从0逐渐增加，直到其中一只灯泡正常发光为止，则先正常发光的灯泡是 ，此时通过另一灯泡的电流是 A。（忽略灯泡电阻随温度的变化）
【解析】分析电路图可知，闭合开关S，电路中有两条电流的路径，即两灯连接成了并联电路。由于并联电路各支路两端电压相等，且已知灯L1的额定电压3V，小于L2的额定电压6V，所以增大电源电压过程中，先正常发光的灯泡是灯泡L1，此时电源电压为3V。根据I=U/R可得，灯L2的电阻为R2=U额/I额 =6V/0.3A=20Ω此时通过灯泡L2的电流为I2实=U实/R2 =3V/20Ω=0.15A
【例题3】2025年3月，中国货轮成功从上海港经北冰洋到达荷兰鹿特丹港，航程短，成本低。为保证安全需要时刻监测船底温度。图甲是一种显示船底温度的装置原理图，电源电压恒为18V，电压表测量范围为0~15V，电流表测量范围为0∼100mA，定值电阻R1为200Ω，虚线框部分置于船底，热敏电阻R0的阻值随温度变化的关系如图乙所示。求：
（1）当船底温度为1℃时，电流表的示数？（2）在电路安全前提下，分析计算此装置所测的最高温度？（3）在电路安全前提下，为使此装置所测的最高温度达到4℃，可在电路再串联一个定值电阻R2，求R2的最小阻值。
【解析】（1）由图甲知，R0与R1串联，电压表测R1两端电压，电流表测电路中电流。当温度为1℃时，由图乙可知热敏电阻R0=100Ω，电路中电流表的示数（2）由图乙知，热敏电阻R0的阻值随温度升高而减小，温度最高时阻值最小，定值电阻R1两端电压最大，当电压表达到最大值15V时，电路中的电流为保证安全，电路中最大电流为0.075A，此时由图乙可知最高温度为3℃。（3）当温度为4℃时，由图乙可知，热敏电阻R0‘’ 对应的阻值为30Ω。则增加一个串联定值电阻R2的阻值R2=R0'-R0''=40Ω-30Ω=10Ω
【例题4】如图所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R1＝4Ω，R3＝6Ω。 （1）当开关S1、S2都断开时，电流表的示数为0.6A，求电源电压；（2）当开关S1、S2都闭合时，电流表的示数为2A，求电阻R2的阻值。
【解析】 （1）当开关S1、S2都断开时，R2、R3串联，电流表测电路中的电流。由串联电路的电阻特点和欧姆定律可知，电源电压U＝I（R1+R3）＝0.6A×(4Ω+6Ω)＝6V （2）当开关S1、S2都闭合时，R1、R2并联，R3被短路，电流表测干路电流。由并联电路的电压特点可知，R1、R2两端的电压都等于电源电压U，则通过R1的电流由并联电路的电流特点可知，通过R2的电流I2＝I-I1＝2A-1.5A＝0.5A欧姆定律可知，电阻R2的阻值
【例题5】如图甲所示的电路中，电源电压为4.5V且保持不变，现有灯泡L上标有“6V”的字样，已知通过灯泡的电流随两端电压变化的关系如图乙所示，R1标有“30Ω 0.4A”字样，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。当开关S、S1闭合，S2断开，且滑动变阻器的滑片P置于中点时，电流表的示数为0.18A。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻；（2）定值电阻R2的阻值；（3）当开关S、S2闭合，S1断开时，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器R1的取值范围。
【解析】 （1）现有灯泡L上标有“6V”的字样，由图乙可知，灯泡L正常发光时的电阻为RL=U额/I=6V/0.5A=12Ω（2）当开关S、S1闭合，S2断开，且滑动变阻器的滑片P置于中点时，电阻R2和滑动变阻器串联，此时电流表的示数为0.18A，则电路中的总电阻为R总=U/I'=4.5V/0.18A=25Ω滑动变阻器的滑片P置于中点，故滑动变阻器R1接入电路的阻值为R1'=30Ω/2 =15Ω根据串联电路电阻的规律可知，定值电阻R2的阻值为R2=R总-R1'=25Ω-15Ω=10Ω
（3）当开关S、S2闭合，S1断开时，滑动变阻器R1和灯泡串联，由于R1标有“30Ω 0.4A”字样，电流表的量程为0~0.6A，故电路中最大允许通过的电流为0.4A，此时滑动变阻器接入电路的阻值最小。由图乙可知此时小灯泡两端的电压为3V，则根据串联电路的电压规律，滑动变阻器两端的电压为U滑=U-UL=4.5V-3V=1.5V则此时滑动变阻器接入电路的最小阻值为由于电压表的量程为0～3V，故滑动变阻器两端电压最大为3V，此时小灯泡两端的电压为UL'=U-U最大=4.5V-3V=1.5V由图乙可知此时的电流为0.25A，故此时滑动变阻器接入电路的最大阻值为故在保证电路安全的情况下，滑动变阻器R1的取值范围为3.75Ω~12Ω。
1. 条件：几个用电器串联。2. 四个关系：电流关系 I=I1=I2 电压关系 U=U1+ U2 电阻关系 R=R1+R2 分压关系： U1/U2=R1/R2 3. 一个定律：I=U/R4. 说明：利用这些关系可解决串联电路中电流、电压、电阻的问题；有时需要借助方程求解。
掌握四个关系、一个定律解决串联电路问题