2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第二篇　三、数学方法在物理中的应用（含解析）

这是一份2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第二篇　三、数学方法在物理中的应用（含解析），共9页。试卷主要包含了三角函数法，均值不等式，利用二次函数求极值，数学归纳法和数列法等内容，欢迎下载使用。
一、三角函数法
1.辅助角求极值
三角函数：y=acs θ+bsin θ
y=acs θ+bsin θ=a2+b2sin(θ+α)，其中tan α=ab。
当θ+α=90°时，有极大值ymax=a2+b2。
例1 质量为m的物体放置在倾角θ=30°的粗糙固定斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ=33，重力加速度为g，现用拉力F(与斜面的夹角为β)拉动物体沿斜面向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A.拉力最小时，物体受三个力作用
B.β=0°时，即拉力沿斜面向上时，拉力F最小
C.斜面对物体作用力的方向随拉力F的变化而变化
D.拉力F的最小值为32mg
2.正弦定理(拉密定理)
在如图所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即：asinA=bsinB=csinC。
例2 如图甲所示，一个边长为3d的匀质玻璃立方体内有一个三棱柱真空“气泡”，立方体置于水平桌面上，其中某一截面图如图乙所示，A、B、C、D为正方形四个顶点，Q、N为底边的三等分点，MN垂直于底边，PO平行于底边，O为QM的中点，∠QMN=30°，D、P位置有相同的光源。真空中光速为c，不考虑光的反射。
(1)D处光源向O点发出一束光恰好不能进入“气泡”，求该玻璃的折射率；
(2)P处光源向O点发出一束光，求该束光第一次穿过“气泡”的时间。
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3.余弦定理
在如图所示的三角形中，有：
a2=b2+c2-2bc·cs A
例3 如图所示，ABDO为某玻璃材料的截面，ABO部分为直角三角形棱镜，∠A=30°，OBD部分是半径为R的四分之一圆柱状玻璃，O点为圆心。一束单色光从P点与AB成30°角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点34R，已知真空中的光速为c。
(1)求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值；
(2)现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出(Q点未画出)。求光束在玻璃材料中的传播时间(不考虑圆柱BD弧面部分的发射光线)。
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二、均值不等式
由均值不等式a+b≥2ab(a>0，b>0)可知：
(1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小；
(2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大。
例4 某运动员从滑雪跳台以不同的速度v0水平跳向对面倾角为45°的斜坡(如图所示)，已知跳台的高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则该运动员落到斜坡上的最小速度为( )
A.(2-1)ghB.(3-1)gh
C.(5-1)ghD.(6-1)gh
三、利用二次函数求极值
二次函数：y=ax2+bx+c
(1)当x=-b2a时，有极值ym=4ac-b24a(若二次项系数a>0，y有极小值；若a