2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题三　第八讲　电场（含解析）

这是一份2026步步高-高三大二轮专题复习物理习题_第一篇　专题三　第八讲　电场（含解析），共12页。试卷主要包含了电势高低的判断，电势能大小的判断，电场的叠加等内容，欢迎下载使用。

第8讲 电场
目标要求 1.理解电场的性质，会比较电场强度大小、电势高低、电势能大小，会分析和计算静电力做功。2.会通过电场中的图像来分析问题。3.会用动力学观点和能量观点分析处理带电粒子在电场中的运动问题。
考点一 电场的性质
1.电场强度的分析与计算
(1)电场强度的方向是正电荷所受静电力的方向，也是电场线上某点的切线方向，电场的强弱(电场强度的大小)可根据电场线的疏密程度来进行比较。
(2)计算电场强度常用的方法：公式法、平衡条件求解、叠加合成法、对称法、补偿法、等效法。
2.电势高低的判断
3.电势能大小的判断
(1)做功判断法：由WAB=EpA-EpB可知，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大。
(2)电荷电势法：由Ep=qφ可知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大。
(3)能量守恒法：若只有静电力做功，电荷的动能和电势能之和守恒，动能增大时，电势能减小，动能减小时，电势能增大。
4.电场的叠加
(1)电场强度的叠加：电场强度是矢量，遵循平行四边形定则；
(2)电势的叠加：某点电荷Q在距离该电荷r处的电势φ=kQr；多个电荷共同激发的电场中，某点的电势等于各个电荷单独在该点激发的电势的代数和。
例1 (2024·全国甲卷·18)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为kQr，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则( )
A.Q10，Q1Q2=-2
C.Q10，Q1Q2=-3
例2 (2024·云南曲靖市二模)真空中有一正三角形ABC，如图所示，M、N分别为AB、AC的中点，在B、C两点分别固定等量异种点电荷，其中B点固定正电荷，C点固定负电荷。则( )
A.沿直线从A点到M点，电势逐渐降低
B.若电子沿直线从N点移动到A点，电子的电势能逐渐增大
C.将电子从M点移动到A点，静电力一直做正功
D.电子从M点移动到A点与从A点移动到N点静电力做的功相等
一题多变
变式1 (多选)(2024·辽宁省重点高中协作校二模)如图为一正方体ABCD-EFGH，在A、G两顶点分别固定等量正、负点电荷，以无穷远处电势为零，下列说法正确的是( )
A.顶点D、F两处电势不相等
B.顶点B、H两处电场强度不相同
C.正方体的12条棱上共有6个点电势为零
D.将一正试探电荷从D移到C和从B移到F，电势能变化量不同
变式2 (多选)(2024·山东潍坊市二模)如图所示，正方体abcd-a1b1c1d1，上下底面的中心为O和O1，在d点固定一电荷量为+Q的点电荷，c1点固定一电荷量为-Q的点电荷，bc的中点E固定一电荷量为+2Q的点电荷。下列说法正确的是( )
A.b点的电场强度的小于c点的电场强度
B.a点与b1点的电势相同
C.c点与d1点的电势差等于b点与a1点的电势差
D.将带正电的试探电荷由O点移动到O1，其电势能先增大后减小
考点二 电场中的图像问题
电场中几种常见的图像
例3 (2024·河南许昌市部分学校联考)如图乙所示，绝缘粗糙水平面上x=-2l处和x=4l处分别固定两个不等量正点电荷(场源电荷)，其中x=-2l处的电荷量大小为Q。两点电荷形成的电场在x轴上的电势φ与x关系如图甲所示，其中坐标原点处电势为φ0且为极小值，x=-l和x=2l处电势分别为65φ0和32φ0。现由x=2l处静止释放质量为m、电荷量为q的带正电物体(视为质点)，该物体刚好向左运动到x=-l处。物体产生的电场忽略不计，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.x=4l的电荷的电荷量为2Q
B.物体在运动过程中，电势能变化量为3qφ010
C.物体与地面动摩擦因数为qφ010mgl
D.物体在坐标原点处动能最大
例4 (2024·山西大同市、晋中市联合模拟)如图甲，A、B是某电场中的一条电场线上的两点，一带负电的粒子从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的v-t图像如图乙所示。取A点为坐标原点，且规定φA=0，AB方向为正方向建立x轴，作出了AB所在直线的电场强度大小E、电势φ、粒子的电势能Ep随x增大变化的E-x图像、φ-x图像、Ep-x图像，其中可能正确的是( )
考点三 带电粒子(带电体)在电场中的运动
1.带电粒子(带电体)在电场中运动时重力的处理
基本粒子一般不考虑重力，带电体(如液滴、油滴、尘埃等)一般不能忽略重力，除有说明或明确的暗示外。
2.带电粒子(带电体)在电场中的常见运动及分析方法
3.带电体在电场和重力场的叠加场中运动的分析方法
(1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。
(2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化，总的能量保持不变。
例5 (2024·海南省一模联考)如图所示，水平面内有一直角坐标系xOy，在第二、三象限内存在沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场Ⅰ，在第一、四象限的x=0至x=l区间内存在沿y轴正方向的有理想边界的匀强电场Ⅱ，电场强度大小未知。一带正电的粒子(可视为点电荷)从P点(-l2，0)由静止开始仅在静电力作用下运动，从Q点(l，l)离开电场Ⅱ。带电粒子的质量为m，电荷量为q，不计带电粒子的重力。
(1)求电场Ⅱ的电场强度E'的大小；
(2)若将带电粒子从x轴负半轴上某一位置由静止释放，可使粒子飞出电场Ⅱ时动能最小，求该粒子飞出电场Ⅱ时的最小动能Ek。
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例6 (2024·安徽淮北市质量检测)如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管AB固定在竖直平面内，圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，A、B两点在同一水平线上，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点。在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场，虚线AB的下方存在水平向左、范围足够大的匀强电场，电场强度大小与AB上方电场强度大小相等。圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为q(q>0)、可视为质点的绝缘小球。现将该小球无初速度释放，经过一段时间，小球刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动。已知圆管的半径r=2s，圆管的管径忽略不计，AB=2s，PC=s，重力加速度为g。求：
(1)电场强度的大小；
(2)小球对圆管的最大压力；
(3)小球从管口离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点(图中未标出N点)，则N点距管口A多远。
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带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动
(1)等效重力法
将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g'=F合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。
(2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的带电体，过圆心作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点。
答案精析
例1 B [根据两点电荷周围的电势分布可知Q1带正电，Q2带负电；
由题图中电势为0的等势线可知
kQ1r1+kQ2r2=0
由题图中距离关系可知r1r2=2
联立解得Q1Q2=-2，故选B。]
例2 D [根据等量异种电荷电势分布，A点在垂直平分线上，电势为零，沿直线从A点到M点，电势逐渐升高，故A错误；沿直线从N点移动到A点，电势逐渐升高，根据Ep=qφ，电子带负电，所以电子的电势能逐渐减小，故B错误；将电子从M点移动到A点，电势降低，电势能升高，所以静电力做负功，故C错误；根据对称性可知，从M点移动到A点与从A点移动到N点的电势变化相等，所以静电力做的功相等，故D正确。]
变式1 AC [顶点D距离正电荷较近、顶点F距离负电荷较近，可知D点电势较高，两处电势不相等，故A正确；由等量异种电荷周围的电场分布可知，顶点B、H两处电场强度大小和方向都相同，故B错误；正方体正中心在AG连线的中垂线上，该点电势为零。棱上任取一点，若该点至A、G两点距离相等，那么从中心到该点移动试探电荷，静电力做功一定为零，W=-ΔEp=0，则该点电势与中心一致，即为零，则有CD中点，BC中点，BF中点，EF中点，EH中点，DH中点，共6个点，故C正确；因为正、负点电荷是等量异种电荷，而B点更靠近正电荷，C点更靠近负电荷，所以B点的电势大于C点的电势。由于是在正方体中，由电场的叠加与对称性可知，D点和B点电势相同，C点和F点的电势相同，即UDC=UBF。由静电力做功公式有W=qU，所以将一正试探电荷从D移到C和从B移到F静电力做功相同，即电势能减少量相同，故D错误。]
变式2 AC [d点处点电荷和c1点处点电荷为等量异种电荷，则两点电荷在b点的合电场强度小于在c点的合电场强度，而E处点电荷到b、c两点距离相等，即+2Q在两点的电场强度相等，由于两电场强度方向垂直，则b点的电场强度小于c点的电场强度，故A正确；根据φ=kQr，设+Q在a点电势为φ1，在b1点电势为φ2，则-Q在a点和b1点的电势分别为-φ2和-φ1。设+2Q在a点和b1点的电势为φ3。则a点电势为φa=φ1-φ2+φ3，在b1点电势为φb1=φ2-φ1+φ3，故a点与b1点的电势不相同，故B错误；由等量异种电荷电势分布特点可知在b、c、d1、a1的电势为零，b、c与E点距离相等，a1、d1与E点距离相等，故c点与d1点的电势差等于b点与a1点的电势差，故C正确；将带正电的试探电荷由O点移动到O1，电势降低，电势能减小，故D错误。]
例3 C [由φ-x图像的斜率大小表示沿x轴方向电场强度的大小可知，在x轴上x=0处的电场强度为零，则
kQ(2l)2=kQ'(4l)2，可得Q'=4Q，故A错误；
物体在运动过程中，电势能变化量为
ΔEp=65φ0q-32φ0q=-3qφ010，故B错误；
物体在运动过程中，由动能定理
W电-μmg·3l=0
W电=-ΔEp=3qφ010，解得μ=qφ010mgl，故C正确；
物体动能最大时，静电力等于摩擦力，因在坐标原点静电力为零，可知物体在原点位置时动能不是最大，故D错误。]
例4 C [根据v-t图像可知，粒子的加速度在逐渐减小，粒子所受静电力在逐渐减小，电场强度E随x增大在逐渐减小，故A、B错误；粒子带负电，静电力方向从A指向B，电场强度方向从B指向A，故从A到B电势逐渐升高，由于电场强度逐渐减小，故φ-x图像的斜率逐渐减小，故C正确；从A到B电势能逐渐减小，但由于静电力逐渐减小，故Ep-x图像的斜率逐渐减小，故D错误。]
例5 (1)2E (2)2qEl
解析 (1)带电粒子在电场 Ⅰ 中做初速度为0的匀加速直线运动，从P点到O点，根据动能定理可得
qEl2=12mv2
粒子进入电场 Ⅱ 的速度为v=qElm
粒子在电场 Ⅱ 中做类平抛运动，由运动学公式，可得l=vt，l=12at2，a=qE'm，解得E'=2E
(2)设粒子在电场 Ⅰ 中x轴上距原点O为x的位置释放，从释放到O点，由动能定理得qEx=12mv'2
解得v'=2qExm
粒子进入电场 Ⅱ 中做类平抛运动，设偏移量为y，
则有l=v't'，y=12·qE'mt'2，解得y=l22x
全过程由动能定理，
得qEx+qE'y=Ek
代入y整理后，得Ek=qE(x+l2x)
根据数学知识可知，当x=l2x，即x=l时，动能有最小值，最小值为Ek=2qEl。
例6 (1)mgq (2)72mg，方向与CD成45°指向左下
(3)16s
解析 (1)如图所示，小球释放后在重力和静电力的作用下做匀加速直线运动，小球从B点沿切线方向进入，则有
tan θ=qEmg=BCPC=1
解得电场强度的大小为E=mgq
(2)小球从P点到B点的过程，根据动能定理可得
mgs+qEs=12mvB2，解得vB=2gs
小球在图中M点时，受到的重力和静电力的合力如图所示，此时对圆管压力最大，从B到M根据动能定理可得
2mg·2r=12mvM2-12mvB2
解得vM=23gs
由牛顿第二定律可得
FN-2mg=mvM2r
解得FN=72mg
由牛顿第三定律可知，小球对圆管的最大压力大小为72mg，方向与CD成45°指向左下。
(3)小球从B到A过程，根据动能定理可得
qE·2s=12mvA2-12mvB2，
解得vA=22gs
从A到N过程，小球做类平抛运动
竖直方向有t=2vAsin45°g
水平方向有x=vAcs 45°t+12axt2，ax=qEm
联立解得x=16s。
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷
的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能
的大小
正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低
静电力做功
根据UAB=WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
v-t图像
当带电粒子只受静电力时，从v-t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的电场强度方向、电场强度大小、电势高低及电势能的变化情况
φ-x图像
(1)从φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化
(2)φ-x图线切线的斜率大小表示沿x轴方向电场强度E的大小
E-x图像
以电场强度沿x轴方向为例：
(1)E>0表示电场强度沿x轴正方向，E