2025_2026学年陕西省延安市高一上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年陕西省延安市高一上册1月期末数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了命题， 若实数，，且满足，则最小值为， 函数的部分图象如图所示，则， 已知，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试题共6页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.命题：涂慧芳 唐铭 李欢
第I卷（选择题共58分）
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求)
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知一扇形的圆心角是30°，半径为2，则该扇形的面积为（ ）
A. 30B. 60C. D.
3. 在中，，，，点在边上（不含端点），延长到，若．且，则线段的长度是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
5. 已知奇函数的定义域是．当时，．设函数，则函数的零点个数为（ ）
A. 0个B. 2个C. 4个D. 6个
6. 若实数，，且满足，则最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
7. 已知，且，则函数在上单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分）
9. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. D.
10. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则（ ）
A. B. 的面积为
C. D.
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12 计算：______．
13. 已知是奇函数，则________．
14. 已知函数，若将该函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（其中）后所得到的曲线依然可以看成是某一个函数的图象，则锐角的最大值为________．（用角度表示）
四、解答题：(本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤)
15. 在中，角所对的边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若.
（i）求值；
（ii）求的值.
16. 已知向量 ，，且的最小正周期为
（1）求值；
（2）若，解方程；
（3）在中，为原点，，，且为锐角，求实数m的取值范围．
17. 已知函数为指数函数，函数为定义在上的奇函数．
（1）求的解析式；
（2）证明函数在上的单调性，若，求的取值范围．
18. 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害．某品牌塑料袋自然降解后残留量与时间年之间的关系为，为初始量，为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数．（参考数据：）
（1）已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的45倍，若该品牌塑料袋自然降解到残留量为初始量的20%时，大约需要多少年?
（2）为了缩短降解时间，该品牌塑料袋生产商改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的20%．则要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年?
19. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使得，则称是的一个不动点．已知函数．
（1）当时，求的不动点；
（2）若对任意的实数恒有两个不动点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上A，B两点的横坐标是的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值．