2025_2026学年四川省巴中市南江中学高一上册1月检测试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年四川省巴中市南江中学高一上册1月检测试数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 是第几象限角（ ）
A. 一B. 二C. 三D. 四
2. 已知，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分又不必要条件D. 充要条件
3. 已知，，，那么的大小为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（ ）

A. B. 2C. D. 4
7. 函数的单调减区间为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数若关于的方程有7个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项是符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）已知，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 命题“”的否定为“”
B. 的图象恒过定点
C. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则
D. 幂函数在上为减函数，则的值为1
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 时，奇函数
B. ，使得有两个零点
C. 时，若，且与有三个交点，则
D. 时，解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的值域为_________．
13. 已知，用和表示__________.
14. 若函数的值域为，且在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15 已知．
（1）若，求；
（2）若，求．
16. 已知函数，且.
（1）求函数的解析式，判断函数的奇偶性并证明；
（2）用定义证明在区间上单调递减；
（3）求函数在区间上的值域.（直接写出结果）
17. 2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2025年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2025年的全年利润为（单位：万元）.
（1）求函数的解析式；
（2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.
18. 设函数
（1）当时，解不等式；
（2）已知对任意的实数，恒成立，求证：；
（3）当时，是否存在实数，使得对任意的，不等式恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．
19. 若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”．
（1）试判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数是“函数”，求实数a的取值范围；
（3）若函数“函数”，，对任意正数，都有，，证明：对任意，都有．