2025_2026学年山东省泰安市泰山中学高一上册1月自我诊断数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年山东省泰安市泰山中学高一上册1月自我诊断数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合. 若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 已知函数，有下列命题：
①为函数图象的一条对称轴；
②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为；
③在上恰有3个零点，则实数的取值范围是；
④函数在上单调递减，其中错误的命题个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数，满足对任意不相等的成立，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，，，且，则（ ）
A.
B.
C
D.
8. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 若的定义域为，则
B. 若的值域为，则
C. 若的定义域为，则
D. 若在上单调递增，则
二、多选题
9. 下列结论中正确的有（ ）
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角为第二象限角，则角为第一象限角
D. 若角的终边过点，则
10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
11. 已知函数，则下列选项正确是（ ）
A. 若函数，则的定义域为
B. 函数的值域为
C. 若直线与函数的图象有且只有4个公共点，则实数k的取值范围为
D. 函数所有零点之和为
三、填空题
12 计算______.
13. 已知角的终边经过点，则_____________．
14. 定义，函数，若在区间上的值域为，则的最大值为__________．
四、解答题
15. （1）计算；
（2）计算．
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求的最大值及取得最大值时x的值；
（3）当时，求的单调递增区间．
17. 已知函数的图象经过点.
（1）求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）若成立，求实数的取值范围.
18. 为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”.经调研发现：某水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入为元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销售畅通，记该水果单株利润为（单位：元）.
（1）求单株利润（单位：元）关于施用肥料（单位：千克）的关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少?
19. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；
（2）先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若对任意，，求实数的最小值．