2025~2026学年山东省日照市实验高级中学高二上册第三次阶段性考试（1月）数学检测试卷

这是一份2025~2026学年山东省日照市实验高级中学高二上册第三次阶段性考试（1月）数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了01等内容，欢迎下载使用。
2026．01
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上.
2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠、不破损.
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列选项正确的是（ ）
A B.
C. D.
3. 设，是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
4. 已知，若的展开式中，常数项等于240，则（ ）
A. 3B. 2C. 6D. 4
5. 已知长方体中，，，，若，，，则（ ）
A. 0B. 1C. 4D. 9
6. 若，则的值为（ ）
A －121B. －122C. 121D. 122
7. 小明与小红两人组队同时参加了闯关游戏，两人各自独立闯关互不影响，已知小明能闯关成功概率为，小红能闯关成功的概率为，则在此游戏被闯关成功的条件下，小明能闯关成功的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 在轴上截距为
B. 过定点
C. 若，则或
D. 若，则
10. 下列选项正确的是（ ）
A. 若随机变量X服从两点分布（或0-1分布），且，则
B. 若随机变量X满足，，1，2，则
C. 若随机变量，则
D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为Z，若，则此人最有可能7次击中目标
11. 在正方体中，点分别满足，则（ ）
A. 当时，三棱锥的体积为定值
B. 当时，存在使得平面
C. 当时，点与点到平面的距离相等
D. 当时，总有
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有___________种．（用数字作答）．
13. 已知随机变量，且，则__________.
14. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率是，假设两人是否击中目标相互之间没有影响.
（1）设甲击中目标的次数为，求的分布列；
（2）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.
16. 如图，在三棱锥中，平面，，D，E，F分别是棱，，的中点，．

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知动点满足，动点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）过作圆的切线，切线与曲线交于两点，求
18. 某自助餐厅为了吸引顾客，鼓励消费，设置了一个抽奖箱，箱中放有8折､8.5折的奖券各2张，9折､9.5折的奖券各3张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取3张奖券，最终餐厅将在结账时按照3张奖券中最优惠的折扣进行结算.
（1）若该自助餐厅有两个餐厅，顾客甲第一次随机地选择一个餐厅用餐，如果第一次去餐厅，那么第二次去餐厅的概率为0.56；如果第一次去餐厅，那么第二次去餐厅的概率为0.88，求顾客甲第二次去餐厅用餐的概率；
（2）求一位顾客抽到3张奖券的折扣均不相同的概率；
（3）若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为，求的分布列及数学期望.
19. 已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．
（3）点，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．