2025_2026学年辽宁省沈阳市高一上册期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年辽宁省沈阳市高一上册期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 函数与的图象， 设P是所在平面内的一点，，则， 函数等内容，欢迎下载使用。
（本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，，则与方向相同的单位向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数与的图象（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于直线y=x对称
5. 设P是所在平面内的一点，，则
A. B. C. D.
6. 已知，，，的平均数为3，标准差为2，则，，，的（ ）
A. 平均数为15，标准差为10B. 平均数为15，标准差为50
C. 平均数为17，标准差为10D. 平均数为17，标准差为50
7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数的定义域为，若对于，且，有成立，且，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于平面向量的说法中，正确的是（ ）
A 若，，则
B. 若是一组基底，则也是一组基底
C. 若，，是平面上不同的三点，且，则，，三点共线
D. 若，则存在唯一的实数，使得
10. 为了了解某次数学测验学生的得分情况，数学老师从甲、乙两个班分别随机选取若干名学生成绩，整理后作出图表.甲班所选取同学成绩作出图（1），且图中；乙班所选取同学成绩作出图（2），且图中有一个数字污损不清.则下列说法正确的是（ ）

A.
B. 若图（2）中现有数据的平均数和污损前相等，则图（2）污损前数据的众数为76
C. 若直方图中每个数据都用该区间的中点值代替，则估计甲班同学成绩的平均数为76
D. 估计乙班同学成绩的75%分位数为85
11. 已知函数，，下列说法正确是（ ）
A. 函数在区间上单调递增
B. 设函数的所有零点之和为，则
C. 若，，且，则的取值范围为
D. 若，，且，则
第II卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知关于的不等式的解集是，则实数的值为___________.
13. ，使成立，则实数的取值范围是___________.
14. 已知正实数满足，若的最小值为4，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“” 的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 袋中有5个大小质地完全相同小球，其中白球编号为1，2，红球编号为3，4，5．从中有放回地依次随机摸出两个小球．
（1）求至少一个是白球概率；
（2）设事件A为“第一次是白球”，事件B为“两个小球的编号之和为6”，判断A与B是否相互独立，并说明理由．
17. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）间的关系为，其中和都是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物.求：
（1）10h时还剩百分之多少的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间？（参考数据：，）
18. 如图，设点为的重心，连接并延长，交线段于点，过点的直线与线段和分别交于点和点.设，，，.
（1）用，表示，；
（2）求函数的解析式，并写出其定义域；
（3）判断并证明函数在其定义域上的单调性.
19. 已知函数（且），若函数与函数互为反函数，且函数的图象经过点．
（1）求函数与解析式；
（2）若，求x的取值范围；
（3）若，，使成立，求实数k的取值范围．