2025_2026学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年辽宁省沈阳市东北育才学校高一上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。
一、单项选择题，本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. 3C. D.
3. 样本数据13，10，14，14，15，20，22，24的75%分位数为（ ）
A. 15B. 20C. 21D. 22
4. 命题“，”的否定形式为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A B.
C D.
8. 已知函数，，为函数的一个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题，本大题共3个小题，每个小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，事件为“点数为偶数”，事件为“点数是或”，事件为“点数大于”，下列说法正确的是（ ）
A. 和是互斥事件B. 和是相互独立事件
C. D.
10. 已知向量，，，其中，，，且，则（ ）
A. B. C. D. 与共线
11. 已知，，满足，给出下列四个结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题，本大题共3个小题，每小题5分，共15分
12. 若函数的图象恒过定点，且点在幂函数图象上，则_____.
13. 如图：在平行四边形中，、分别为边、上的点，且，，连接，交于点，若，则_____.

14. 已知函数，关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为_____.
四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 设集合，
（1）若，求实数取值范围.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 给出下面两个条件：①函数的图像与直线只有一个公共点；
②函数的两个零点的差的绝对值为2，在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且_____.
（1）求的解析式
（2）若函数在有两个零点，求实数的取值范围
17. 少年强则国强，少年智则国智，中小学一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生的身体素质，比如：学校食堂计划提供营养餐试吃活动，需从学校学生中抽取一些学生去试吃.通过对学生的营养健康监测，在学校的3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图，如图所示：
（1）根据图表，请估计出样本的众数、平均数
（2）已知体重在的学生中有6名男同学，其余为女同学，现从此体重区间的男同学和女同学中各选取一名同学去参加试吃活动，求男同学甲被选中且女同学乙没被选中的概率.
（3）现用按比例分配的分层随机抽样的方法，从体重在区间和的学生中，共抽取5人，从这5人中，再抽取3人，求这3人中至少有1人体重在内的概率.
18. 已知函数，的图象关于原点对称.
（1）求的值；
（2）若在上不等式恒成立，求满足条件的最小整数.
（3）若存在区间，使得在该区间上值域为，求实数的取值范围.
19. 在函数、方程、不等式问题中，总有任意存在性的问题，比如：函数，的定义域分别为，，对，，，即的值域是的值域的子集.
（1）若函数，，且对，，使得，求实数的取值范围.
（2）若定义在上的函数，，对，，，，，，求实数的取值范围.
（3）若定义在上的函数，满足，当时，，且函数，若对，总，，，且互不相等，求正实数的取值范围.