2025_2026学年湖北省华中师范大学第一附属中学高一上册期末检测数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年湖北省华中师范大学第一附属中学高一上册期末检测数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题．全卷满分150分，考试用时120分钟．请将答案填涂在答题卡上．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的部分图象大致为（ ）
A B.
C. D.
3. 已知，则“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 函数的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知幂函数的图象经过点，则函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，记，则（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，若不等式对恒成立，则实数的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若某扇形周长为18，面积为20，则该扇形的半径可能为（ ）
A 2B. 4C. 5D. 10
10. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 关于的不等式的解集为
11. 已知函数的定义域为，当时，，且对任意实数均，则（ ）
A. B. 的图象关于点对称
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则________.
13. 当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为_____________.（精确到0.01，）
14. 已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断的单调性并用定义证明．
16. （1）已知正实数满足，求最小值；
（2）已知，且，求的值．
17 已知函数，且．
（1）当时，求的最小正周期；
（2）若在区间上单调递增，求的取值范围．
18. 已知函数．
（1）若，
（i）求的值；
（ii）解关于的不等式．
（2）若函数，当时，对，使得成立，求的取值范围．
19. 对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，即，则称为“正弦周期函数”，且称为其“正弦周期”．
（1）判断是否是以为周期的正弦周期函数，并说明理由；
（2）函数是否存在最小正周期？若存在，求出其最小正周期并证明；若不存在，请说明理由；
（3）设函数是定义在上的增函数，值域为，且是以为正弦周期的正弦周期函数．若，且存在，使得，求的值．