2025_2026学年黑龙江省智研联盟高一上册1月第一次联合考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年黑龙江省智研联盟高一上册1月第一次联合考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 对，不等式恒成立，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学学科试卷
本试卷共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0. 5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚.
3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
2. 已知函数，则下面结论中不正确的是（ ）
A. 最小正周期为B. 函数关于对称
C. 函数在区间有最大值为D. 函数在区间单调递增
3 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数与函数的值域相同，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 当时，函数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数的定义域是，对于以下四个命题：
①若是奇函数，则也是奇函数；
②若是严格增函数，则也是严格增函数；
③若是严格减函数，则也是严格减函数；
④若存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点．
其中正确命题的个数是（ ）．
A. B. C. D.
7. 函数（）的图象关于直线对称，在区间上任取三个实数，，，总能以，，的长边构成三角形，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8. 对，不等式恒成立，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A 已知，，，则
B. 若正数，满足，则的最小值为
C. 函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为
D.
10. 对任意两个实数，，定义若，，下列关于函数说法正确的是（ ）
A. 函数是偶函数B. 方程有三个解
C. 函数有4个单调区间D. 函数有最大值为1，无最小值
11. 已知函数，若关于的方程有四个不等实根，，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为10
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是________________
13. 若时，取得最大值，则______．
14. 给出下列4个命题，其中正确命题的序号____________.
①；
②函数有个零点；
③函数的图象关于点对称．
④已知，函数的图象过点，则的最小值是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （1）计算值；
（2）若，求的值．
16. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若为锐角，，求的值．
17. 已知正数，，满足.
求证：（1）；
（2）.
18. 一家污水处理厂有两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%.
（1）池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1小时）
（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）
19. 已知函数，.
（1）当时，求函数的值城
（2）若关于的方程有两个不等根，求的值；
（3）是否存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数与的取值范围；若不存在，说明理由.