2025_2026学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高一上册1月期末数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学高一上册1月期末数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了 函数的图象是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知函数，则（ ）
A. 2B. C. D. 5
4. 在平面直角坐标系中，角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的图象是（ ）
A. B. C. D.
6. 圆环被同圆心的扇形截得的一部分叫做扇环.如图所示，扇环的内圆弧的长为，外圆弧的长为，圆心角，则该扇环的面积为（ ）

A. B. C. D.
7. 已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则满足不等式的实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 深度学习中，指数衰减的学习率模型为，其中为每轮优化的学习率，为初始学习率，为衰减系数，为训练迭代轮数，为衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，当训练迭代轮数为20时，学习率为0.5，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：，）（ ）
A. 63B. 62C. 61D. 60
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，是实数，则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
10. 已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度后得到，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 的图象关于点成中心对称
C. 是的图象的一条对称轴
D. 不等式的解集为
11. 设函数定义域为，且的图象关于成中心对称，，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 在上为增函数
C. 为偶函数D. 方程有且仅有6个实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数定义域为，则实数的取值范围是__________.
13. 已知，，则___________.
14. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 已知函数的图象如下图所示.
（1）求的解析式与最小正周期；
（2）求的单调递增区间与在区间上的值域.
17. 某快递公司为优化配送效率，确定配送车辆的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，配送车辆的载货量与发车时间间隔相关，当时，车辆为满载状态，载货量为600件，当时，载货量会减少，减少的件数与的平方成正比，且发车时间间隔为5分钟时的载货量为536件，记车辆载货量为.
（1）求表达式，并求当发车时间间隔为8分钟时，车辆的载货量；
（2）若该快递公司每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
18. 已知是定义在上的奇函数．
（1）判断在定义域上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若，，成立，求实数的取值范围．
19. 已知定义在上的函数在上单调递增．为偶函数，且当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若函数与的值域相同，求实数的值；
（3）令，讨论关于的方程的实数根的个数．