2025_2026学年河南郑州市第十九高级中学高一上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年河南郑州市第十九高级中学高一上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟 分值150分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，．”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角α终边过点P（2，-1），则sin（π-α）的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
6. 已知，，则的值为
A. B. C. D.
7. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 函数关于直线对称
C. 函数是偶函数
D. 关于的方程在区间上所有根的和为0
8. 若函数在区间内恰有一个零点，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 函数且的图象恒过点
B. 函数与表示同一个函数
C. 函数的最小值为3
D. 若关于不等式的解集为或，则
10. 已知函数，，下列命题正确的是（ ）
A. 若对任意，且，都有，则为上减函数
B. 若为上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为
C. 若为上的奇函数，则也是上的奇函数
D. 若一个函数是定义域为且的奇函数，当时，，则当时，
11. 已知函数，则（ ）
A. 的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象
B. 在上有3个零点，则实数的取值范围是
C. 单调递减区间为
D. 的图象与的图象关于轴对称
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是__________.
13. 若，，，那么、、的大小关系为______（按从小到大排序）
14. 按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，设该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为______．
（参考数据：，）
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. （1）计算：；
（2）若，求的值．
（3）解不等式．
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）当时，求最小值以及取得最小值时的集合．
17. （1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程）
（2）给定函数．
（i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数f(x),g(x)的图象；

（ii），用表示f(x),g(x)中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数．
18. 已知函数是R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若对任意实数x，不等式恒成立，求m的取值范围．
19. 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数，满足，求的最小值；
（2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；
（3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.