2025_2026学年河南郑州中学上册期末考试高一数学试卷（原卷）

这是一份2025_2026学年河南郑州中学上册期末考试高一数学试卷（原卷），共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则， “，”是“”的， 若是函数的零点，则属于区间．， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
第I卷（选择题58分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. “，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 若幂函数的图象经过点，则在定义域内为（ ）
A. 减函数B. 增函数C. 偶函数D. 奇函数
4. 若，，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 若是函数的零点，则属于区间（ ）．
A. B. C. D.
6. 若关于x的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有（ ）
A. B. C. D.
7. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于x方程至少有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（ ）
A B.
C D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数a，b满足且，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则对任意实数B. 若，则
C. 的最小值是D. 的最小值是1
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 奇函数
C. 以6为周期
D.
第II卷（非选择题 92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为__________.
13. 函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______．
14. 若函数，其中[a]表示不超过的最大整数.则的值域为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合，.
（1）求和；
（2）若集合，且，求实数的取值范围.
16. （1）计算：；
（2）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，其中，求的值.
17. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．
（2）若，求的值．
18. 已知函数的图象过点.
（1）求实数的值；
（2）记关于的不等式的解集为
（i）求集合；
（ii）若函数在集合内有且仅有1个零点，求实数m取值范围．
19. 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”.
（1）判断是否为“伴随函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：
（3）已知函数在上为“伴随函数”，若，恒有，求实数k的取值范围．