2025-2026学年海南省儋州市儋州黄冈实验学校高二上册1月期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年海南省儋州市儋州黄冈实验学校高二上册1月期末数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知等差数列中，，，则的值为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
2. 直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离B. 相切C. 相交且不过圆心D. 相交且过圆心
3. 已知空间向量，，若，则值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
4. 已知抛物线的焦点为，点在上，且，则点的横坐标为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
8. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为A.若是钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若事件与事件互斥，则.
B. 若事件与事件相互独立，则.
C. 直线的倾斜角满足.
D. 空间中任意三个向量都可以作一个基底.
10. 已知曲线C的方程为，其中k为实数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，曲线C是圆
B. 当时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆
C. 当时，曲线C是焦点在轴上的椭圆
D. 当时，曲线C是双曲线
11. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过作圆：的一条切线，切点为，且在第一象限，则下列说法正确的是（ ）
A. 切点在双曲线C的一条渐近线上
B. 面积为
C. 直线的斜率为
D. 若，则双曲线C的离心率
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知直线过点，且其方向向量为，则直线的一般式方程为______.
13. 已知空间三点，，，则向量在向量上的投影向量的模为______.
14. 已知直线：和圆C：，点P是直线上的一动点，过点P作圆C的切线，切点为T，则线段长度的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
16. 某学校组织“强基计划”数学选拔考试，甲、乙两名同学参加.考试由两轮组成，第一轮合格才能进入第二轮.已知甲在第一轮、第二轮合格的概率分别为，；乙在第一轮、第二轮合格的概率分别为，.假设甲、乙两人的考试结果互不影响.
（1）求甲同学最终通过选拔（两轮均合格）的概率；
（2）求甲、乙两人中至少有一人通过选拔的概率.
17. 如图，在直三棱柱中，，，，D为的中点.

（1）求证：平面；
（2）建立空间直角坐标系，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆：的离心率为，且过点.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线与椭圆交于A，B两点，若线段的中点为，求直线的方程及线段的长度.
19. 已知抛物线：经过点.
（1）求抛物线方程；
（2）设点A，B是抛物线上异于点P的两个动点，且满足直线与的斜率之和为2.证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.