2025-2026学年海南省儋州市黄冈实验学校高二（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2025-2026学年海南省儋州市黄冈实验学校高二（上）期末数学试卷-普通用卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等差数列{an}中，a3=7，a5=11，则a1的值为( )
A. 1B. 3C. 4D. 5
2.直线x+y−2=0与圆(x−1)2+(y−1)2=2的位置关系是( )
A. 相离B. 相切C. 相交且不过圆心D. 相交且过圆心
3.已知空间向量a=(1,−2,2)，b=(−2,4,x)，若a//b，则x的值为( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
4.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M在C上，且|MF|=5，则点M的横坐标为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，则恰好选中1名男生和1名女生的概率为( )
A. 310B. 25C. 35D. 710
6.双曲线x2a2−y29=1(a>0)的一条渐近线方程为y=34x，则该双曲线的离心率为( )
A. 54B. 43C. 53D. 34
7.已知数列{an}满足a1=2，an+1=an−1an，则a2025=( )
A. 12B. −1C. 2D. 1
8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是( )
A. (0, 22)B. ( 22,1)C. (0,12)D. (12,1)
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是( )
A. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
B. 若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
C. 直线Ax+By+C=0的倾斜角α满足tanα=−AB
D. 空间中任意三个向量都可以作为一个基底
10.已知曲线C的方程为kx2+y2=1，其中k为实数，则下列结论正确的是( )
A. 当k=1时，曲线C是圆
B. 当k>1时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆
C. 当0b>0)的离心率为12，且过点(2, 3).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的中点为M(2,1)，求直线l的方程及线段|AB|的长度.
19.(本小题17分)
已知抛物线C：y2=2px(p>0)经过点P(1,2).
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点A，B是抛物线C上异于点P的两个动点，且满足直线PA与PB的斜率之和为2.证明：直线AB过定点，并求出该定点的坐标.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意，等差数列{an}中，有a1+a5=2a3，
而a3=7，a5=11，则a1=3.
故选：B.
根据题意，由等差数列的性质可得a1+a5=2a3，进而计算可得答案．
本题考查等差数列的性质和应用，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：已知圆的圆心坐标为(1,1)，
又圆心(1,1)在直线x+y−2=0上，
所以直线x+y−2=0与圆(x−1)2+(y−1)2=2的位置关系是相交且过圆心．
故选：D.
由圆心在直线上，判断直线与圆的位置关系．
本题考查了圆的方程，重点考查了直线与圆的位置关系，属基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为a//b，
所以1−2=−24=2x，解得x=−4.
故选：A.
根据空间向量的共线定理求解．
本题考查空间向量的坐标运算，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】解：已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M在C上，且|MF|=5，
则xM+p2=5，
即xM+2=5，
则点M的横坐标3.
故选：C.
由抛物线的方程，结合抛物线的定义求解即可．
本题考查抛物线的方程，重点考查抛物线的定义，属基础题．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，有C52=10种选法，
其中恰好选中1名男生和1名女生的选法有3×2=6种，
故要求概率P=610=35.
故选：C.
根据题意，由古典概型公式计算可得答案．
本题考查古典概型的计算，涉及排列组合的应用，属于基础题．
6.【答案】A
【解析】解：双曲线x2a2−y29=1(a>0)的一条渐近线方程为y=34x，可得a=4，则c= 16+9=5，
所以双曲线的离心率为：e=54.
故选：A.
利用双曲线的渐近线方程，推出a，c的值，然后求解离心率．
本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．
7.【答案】B
【解析】解：由a1=2，an+1=an−1an，
可得a2=1−12=12，a3=1−2=−1，a4=1−(−1)=2=a1，a5=1−12=a2，…，
可得数列{an}是最小正周期为3的数列，
则a2025=a3×675=a3=−1.
故选：B.
计算数列的前几项，推得数列{an}是最小正周期为3的数列，即可得到所求值．
本题考查数列中的项，求得数列的周期性是解题的关键，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：如图，当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角∠F1PF2渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点P0处时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可得：
∵椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，
∴△P0F1F2中，∠F1P0F2>90∘，
∴Rt△P0OF2中，∠OP0F2>45∘，
所以P0O