2025-2026学年福建省同安第一中学高二上册第二次月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年福建省同安第一中学高二上册第二次月考数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知直线，若，则的值为（ ）
A. B. 3C. -1D. 3或-1
2. 已知数列为等比数列，，若的前3项和为7，则数列的前3项和为（ ）
A. 7B. C. D.
3. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
5. 设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为
A. 或B. 或C. D.
6. 已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆，直线，则（ ）
A. 直线恒过定点
B.
C. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于
D. 若直线与直线平行，过该直线上一动点作圆的一条切线，切点为，则
8. 平行六面体中，，，则点B到直线的距离为（ ）
A. 1B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知四棱锥的底面为平行四边形，，，，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 是平面的法向量D.
10. 已知直线被椭圆截得的弦长为，则下列直线中被椭圆截得的弦长一定有的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知P为抛物线C：上一点，F为C的焦点，直线l的方程为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则的最小值为4
B. 点P到直线l距离的最小值为
C. 若存在点P，使得过点P可作两条垂直的直线与圆相切，则r的取值范围为
D. 过直线l上一点Q作抛物线的两条切线，切点分别为M、N，则面积的最小值为32
三、填空题：本题共3小题，共15分．
12. 已知平面的一个法向量，点在内，则平面外一点到的距离为______．
13. 已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交C于A､B两点（点A在点B的上方），若，则直线l的方程为___________.
14. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则
（Ⅰ）__________； （Ⅱ）若，则__________．（用表示）
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15. 已知等差数列的公差不为，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求.
16. 已知圆上一定点，点为圆内一点，为圆上动点．
（1）求线段中点的轨迹方程；
（2）若，求线段中点的轨迹方程．
17. 已知双曲线的左顶点为A，为上（异于A）一点.
（1）已知点，求当取得最小值时直线的方程；
（2）若直线与直线交于点，证明：为定值.
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4正方形，平面，，点分别为棱的中点，是棱上一点，且.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若为线段上一动点，当直线与平面所成角取得最大值时，求的值.
19. 在平面直角坐标系xOy中， 已知点，，动点满足直线AW 与BW 的斜率之积为．记W的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）已知直线l与C交于M，N两点，与圆交于P，Q两点，若不重合的两条直线与分别平分线段MN，PQ．
①求证：为定值；
②已知直线与曲线C交于E，G两点，与曲线C交于D，F两点，，求四边形EFGH面积最大值．