2025-2026学年福建省厦门双十中学高二上册第二次月考数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年福建省厦门双十中学高二上册第二次月考数学试卷（空白卷），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 若，则数列的前21项和， 已知数列满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.
2.选择题答案必须用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上方式作答无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 双曲线的渐近线方程是
A B. C. D.
2. 一个做直线运动的物体，其位移与时间的关系是（位移单位：，时间单位：），则此物体在时的瞬时速度为（ ）.
A 2B. -2C. 1D. -1
3. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ）
A. 1.2mB. 1.3 mC. 1.4 mD. 1.5 m
4. 设等差数列的前项和是，若，则必定有（ ）
A. ，且B. ，且
C. ，且D. ，且
5. 若，则数列的前21项和（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底公司分红后的剩余资金为万元，则至少经过（ ）年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？（年数取整数，参考数据：）
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知圆和圆相交于，两点，下列说法正确的是（ ）
A. 圆与圆有两条公切线
B. 圆与圆关于直线对称
C. 线段的长为
D. ，分别是圆和圆上的点，则的最大值为
10. 设首项为1的数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等比数列
B. 数列的前项和为
C. 数列的通项公式为
D. 数列为等比数列
11. 大自然美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙. 譬如松果、凤梨的排列、向日葵花盘数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关. 在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，，则（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 等差数列的前项和为，且满足，则_____________.
13. 已知是抛物线：的焦点，点，为抛物线在第一象限上的两点，且，设的重心为，则的纵坐标为_____________.
14. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.
（1）这个数列的第100项为______；
（2）整数N满足条件：且该数列前N项和为2的整数幂，则最小整数______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 世界上有许多由旋转或对称构成的物体，呈现出各种美．譬如纸飞机、蝴蝶的翅膀等．在中，．将绕着旋转到的位置，如图所示．
（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积最大时，求平面和平面的夹角的余弦值．
16. 已知等差数列满足，数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前项和为.
17. 已知椭圆C：，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.数列满足，其前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知双曲线：的离心率为2，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知数列是公比为的等比数列，首项记为．按照如下方式构造点列：过点作斜率分别为，的两条直线，，直线交双曲线于，两点，直线交双曲线于，两点，记弦与的中点分别为，，直线与轴交于点．
（i）证明：数列是等比数列；
（ii）设面积为，若，，，证明：．