2025-2026学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省淮安市淮阴区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程x2-4=0的解是（ ）
A. x1=x2=2B. x1=2，x2=-2C. x1=x2=±2D. x1=x2=-2
2.已知⊙O的半径为4，当OP=6时，点P与⊙O的位置关系为（ ）
A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O外C. 点P在⊙O上D. 不能确定
3.在一个不透明的布袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外都相同，其中白球4只，红球5只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 100°
B. 80°
C. 50°
D. 25°
5.已知点（-1，y1），（0，y2），（3，y3）都在二次函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y1＜y2C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1
6.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. 6000（1+x）2=6200B. 6000（1-x）2=6200
C. 6000（1+2x）=6200D. 6000x2=6200
7.如图，在4×3的方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大后得到△OCD，则△OAB与△OCD的面积之比是（ ）
A. 2：1
B. 1：2
C. 4：1
D. 1：4
8.在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系.在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象判断，下列结论中正确的是（ ）
A. 当x≤3000时，y随x的增大而增大
B. 当x=1000时，y有最小值
C. 当1000≤x≤3000时，y≤0.6
D. 当x=2000时，y有最大值
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若，则的值为 .
10.函数y=-3x2的图象向下平移2个单位长度后，所得图象相应的函数表达式为 .
11.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，5分，若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分.
12.二次函数y=（x-2）2+1的顶点坐标是______．
13.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）
14.若m是一元二次方程x2+2x-1=0的一个根，则多项式m2+2m-2025的值为 .
15.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β= .
16.如图，在菱形ABCD中，AD=10，点E在边AD上，将△CDE沿CE翻折，点D恰好落在边AB上的点F处，若AF=6，则DE的长度为 .
三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
（1）x2-3x=0；
（2）x2+4x+1=0.
18.(本小题8分)
为了弘扬优秀传统文化，某校增设三类兴趣班：A京剧班、B剪纸班、C泥塑班.
（1）小明任选一个兴趣班，恰为泥塑班的概率是______；
（2）小明同学从这三类兴趣班中随机选择两类，用画树状图或列表的方法，求恰好选中A、B两类兴趣班的概率.
19.(本小题8分)
为加强安全教育、培养安全意识，某校从七、八年级各随机抽取50名学生参加安全知识竞赛，测试成绩整理如下：
频数统计表
数据分析表
根据以上信息，回答下列问题.
（1）填空：a=______，b=______，c=______；
（2）你认为哪个年级的学生对安全知识的掌握情况更好？请至少用2个统计量说明理由.
20.(本小题8分)
如图，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D.
（1）△ABC与△ADE相似吗？为什么？
（2）如果AC=2AE，DE=4，那么BC的长为多少？
21.(本小题8分)
如图，△ABC内接于⊙O，仅用无刻度的直尺按要求作图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1，在上找一点P，使得∠BCP=90°；
（2）如图2，在上找一点Q，使得∠B+∠ACQ=90°.
22.(本小题8分)
已知二次函数y=x2-6x-k2（k为常数）.
（1）求证：无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为-1，求出k的值及另一个交点的坐标.
23.(本小题8分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠B=∠CAD.
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）连接OA，若∠B=30°，AC=3，求扇形OAC的面积.
24.(本小题8分)
商店销售某种商品，每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，每天可多售出2件.
（1）若销售单价降低3元，则每天可售出______件；
（2）当销售单价降低多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
25.(本小题10分)
已知函数，y2=-x+4（x＞0），函数y1与y2组成一个新函数Q，图象记为G.
（1）若点（-2，m）在图象G上，求m的值；
（2）当-5≤x≤8时，求函数Q最大值与最小值的差；
（3）点P为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线l,当直线l与图象G有三个不同的交点时，设这三个交点的横坐标分别为x1，x2，x3，令t=x1+x2+x3，则t的取值范围是______.
26.(本小题12分)
圭表测影.
圭表，是华夏先民叩问天地节律的古老标尺，以表立极，以圭量影.它借正午日影的消长盈缩，标定四时更迭、推演岁时轮回，是中国古代观象授时智慧的不朽见证.图1是古代圭表实物图，圭是水平放置的标尺，通常刻有刻度，用于测量影子的长度；表垂直立于圭面的南端，用于产生影子.通过观察正午时表影的长短变化，可以确定季节的变化.
（1）图2是圭表示意图，从夏至到冬至的淮安正午太阳高度角（正午太阳光线与地平面的夹角，即∠ABC）逐渐减小，则圭表中刻度①、②、③表示的节气可能依次为下列选项中的______（填序号）.
①夏至、秋分、冬至；②夏至、冬至、秋分；③秋分、夏至、冬至.
（2）探索小组利用圭表测量淮安的纬度.图3表示淮安当日正午的太阳光照示意图，此时太阳直射点所在纬度为南纬23°，并测得正午太阳高度角∠ABC为34°.求淮安（即观测点B）的纬度（注：纬度=某点与地心O的连线和地球赤道面所夹锐角（如∠BOM）；太阳直射点所在纬度=太阳光线与赤道面所夹锐角（如∠DOM）；地平线近似为过该点与球面相切的直线（如直线CE）；太阳光线为平行光线）.
（3）探索小组探究点光源下圭表成影规律.如图4，在水平地面上建立平面直角坐标系xOy,在O点处竖直放置一个高为4的点光源A，将表高为1（CD=1）的圭表顶点C放置在抛物线y=-x2+4（0＜x≤2）上，并保持圭表沿射线OC方向摆放，俯视图如图5所示.小组成员发现：表CD的影子CE随着圭表位置的变化而变化.求圭表在运动过程中，影长CE的最小值.
27.(本小题14分)
在几何学习中，“式结构”联想到“形结构”是发现结论和探索方法的重要路径.（本题中所研究的角都是大于0°且小于180°的角）
【阅读理解】
（1）对于α、β两个角，满足一定的数量关系时，可以从“形结构”上去理解，如表是小明同学总结出来的部分内容，请完成填空：
【初步应用】
（2）如图1，在△ABC中，∠ABC-∠A=90°，∠ABD=90°，AC=4，BC=2，求AB的长；
【灵活应用】
（3）如图2，在△ABC中，点D在边AB上，连接CD，若，，求的值；
【学以致用】
（4）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，点M在边AC上，BM与DE交于点N，若∠DEB=2∠MBC，AB=10，BM=45，则△BEN的面积为______.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】
10.【答案】y=-3x2-2
11.【答案】8
12.【答案】（2，1）
13.【答案】15π
14.【答案】-2024
15.【答案】150°
16.【答案】
17.【答案】x1=0，x2=3， x1=-2，x2=--2
18.【答案】
19.【答案】8.5;8;28% 七年级学生对安全知识的掌握情况更好，理由如下：①虽然两个年级的平均数相同，但七年级学生的方差小于八年级，成绩更稳定；②七年级的中位数比八年级的大（答案不唯一）
20.【答案】△ABC∽△ADE，
理由：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE BC的长为8
21.【答案】
22.【答案】令y=0，则x2-6x-k2=0，
Δ=（-6）2-4×1×（-k2）=4k2+36，
∵k2≥0，
∴4k2+36≥36＞0，
即Δ＞0，
∴无论k取何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点 ，另一个交点的坐标为（7，0）
23.【答案】连接OA，

∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°（直径所对的圆周角是直角），
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠B（等边对等角），
∵∠B=∠CAD，
∴∠OAB=∠CAD，
∴∠OAB+∠OAC=∠CAD+∠OAC，
即∠BAC=∠OAD，
∴∠OAD=90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AD是⊙O的切线
24.【答案】26 当销售单价降低10元时，该商店每天销售利润为1200元
25.【答案】m=-3 10 -1≤t＜3
26.【答案】① 北纬33°
27.【答案】α-β=90° 分值/分
6
7
8
9
10
七年级人数
2
18
5
17
8
八年级人数
10
3
17
6
14
统计量
年级
七年级
八年级
平均数
8.22
8.22
中位数
a
8
众数
7
b
方差
1.45
2.05
满分率
16%
c
式结构
形结构
α+β=90°
α+2β=180°
______