浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）

这是一份浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）．
A．B．2025C．D．
2．若冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷藏室的温度零下记作（ ）
A．B．C．D．
3．安徽亳州是闻名遐迩的“中华药都”．2024年，亳州现代中医药产业规模突破2102亿元，其中2102亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则代数式的值为（ ）
A．1B．5C．7D．11
5．已知实数，，满足，，则，，中正数的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．2，
7．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．若，均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．8B．7C．6D．5
9．有一个数值转换器，流程如下：
当输入的为256时，输出的是（ ）
A．B．C．D．4
10．已知，，，．若为整数且，则的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．单项式的系数是 ．
12．若是关于x的方程的解，则的值为 ．
13．已知方程的解和关于的方程 的解互为相反数则的值为 ．
14．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为
15．与数轴上表示的点相距个单位长度的点表示的数是 ．
16．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为48的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为60，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（拔尖卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
(3) (4)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简再求值：，其中，．
20．某自行车厂为了赶进度，一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
(1)根据记录可知第一天生产多少辆？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
(3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为60元，超过计划完成任务每辆车则在原来60元工资上再奖励15元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发15元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少？
21．已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）．
(1)若M，N分别是的中点，求的长度；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度．
22．某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元．
(1)购进，两种品牌跑步机各多少台?
(2)根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售?
23．我们记一对有理数a，b为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”．
(1)如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由；
(2)如果数对是“有趣数对”，求的值；
(3)如果a和b互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由．
24．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（slutin）．已知：关于的方程．
(1)若是方程的解，则的值为 ；
(2)若关于的方程的解比方程的解小1，求的值；
(3)若关于的方程与均无解，求代数式的值．
25．如图，∠AOB＝90°，∠COD＝60°．
(1)若OC平分∠AOD，求∠BOC的度数；
(2)若∠BOC＝∠AOD，求∠AOD的度数；
(3)若同一平面内三条射线OT、OM、ON有公共端点O，且满足∠MOT＝∠NOT或者∠NOT＝∠MOT，我们称OT是OM和ON的“和谐线”．若射线OP从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒12°的速度旋转，同时射线OQ从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒9°的速度旋转，射线OP旋转的时间为t（单位：秒），且0＜t＜15，求当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值．
参考答案
选择题
1—10：BDCB CADBAB
二、填空题
11．
12．11
13．
14．
15．或．
16．12
三、解答题
17．【解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
18．【解】（1）解：，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1，得：．
19．【解】解：原式，
当，时，原式．
20．【解】（1）解：有题意得，
解得．
（2）解：由题意得，
∴小明本周共跳了3720个．
20．【解】（1）解：，
答：第一天生产204辆；
（2），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆；
（3），
答：该厂工人这一周的工资总额是84450元．
21．【解】（1）∵M，N分别是的中点，
∴，，
∴．
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
当点G在线段上时，；
当点G在线段的延长线上时，．
综上可知，的长度为或．
22．【解】（1）解：设购进种跑步机台，跑步机台，
，
解得，
∴（台），
答：购进种跑步机台，跑步机台；
（2）解：品牌总获利为：（元），
品牌总获利为：（元），
设有台品牌跑步机打九折销售，则
，
解得，
答：有台品牌跑步机打九折出售．
23．【解】（1）解：∵是“有趣数对”，
∴，
∴，
把，代入中，左边=右边
所以是“有趣数对”；
（2）解：依题意得，
解得
∴，，
∴；
（3）解：∵a和b互为相反数，
∴，且
∴，
∴不是“有趣数对”．
24．【解】（1）解：把代入方程，
得：，
解得
故答案为3．
（2）∵，
∴，
∴
∵，
得
根据题意：，
解得：
∴的值是1．
（3），
方程两边同时乘以6，得
整理得：
此方程无解，
，即 ，
，
方程两边同时乘以12，得
整理得：
此方程无解，
，即 ，
把，代入上式得：
，
答：代数式的值是9．
25．【解】（1）解：∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD，
∵∠COD＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°
（2）解：设∠AOD＝x，则∠BOC＝x，
∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOD＝∠COD−∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB＋∠COD−∠BOC，
∵∠AOB＝90°，∠COD＝60°，
∴∠AOD＝150°−∠BOC，
∴x＝150−x，
解得：x＝140°，
∴∠AOD的度数为140°．
（3）解：当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝90°−∠AOQ−∠BOP＝90°−21t，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠QOP＝∠AOP（因为此时∠AOP大于∠QOP），
∴90°−21t＝（90°−12t），
解得：t＝3；
当射线OP与射线OQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝90°−∠BOP＝90°−12t，∠QOP＝∠BOP−∠BOQ＝∠BOP−（90°−∠AOQ）＝21t−90°，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠QOP＝∠AOP或∠AOP＝∠QOP，
∴21t−90°＝（90°−12t）或90°−12t＝（21t−90），
解得：t＝5或t＝6；
当射线OP在∠AOB的外部，射线OQ在∠AOB的内部时，如图，
同理可得∠BOP=12t，∠AOQ=9t，
∴∠AOP=12t-90°，∠QOP=∠AOQ+∠QOP=21t-90°，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠AOP＝∠QOP（因为∠QOP大于∠AOP），
∴12t-90°＝（21t−90°），
解得：t＝30，不符合题意；
∴此时射线OP不可能为两条射线OA和OQ的“和谐线”；
当射线OP与射线OQ均在∠AOB的外部时，如图，
由题意得：∠AOQ＝9t，∠BOP＝12t，
∴∠AOP＝12t−90°，∠QOP＝360°−∠AOP−∠AOQ＝450°−21t，
∵射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”，
∴∠AOP＝∠QOP，
∴12t−90°＝（450°−21t），
解得：t＝14．
综上所述，在0＜t＜15时，当射线OP为两条射线OA和OQ的“和谐线”时t的值为3或5或6或14．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减