浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）

这是一份浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设、、是实数，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中气温最低的城市是（ ）
A．哈尔滨B．北京C．杭州D．金华
5．在实数，，，，，，，中，无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
6．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的七分之一，他结婚了；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中活了四年，便与世长辞了．你能求出丢番图的寿命吗？如果设丢番图的寿命为岁．则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如果关于x的多项式合并后不含项和项，则a，b的值分别是（ ）
A．，B．，C．，D．2，
10．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为3，第2幅图形中“·”的个数为8，第3幅图形中“·”的个数为15，……，以此类推，则第6幅图形中“·”的个数为（ ）
A．46B．47C．48D．49
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．观察下表规律．
利用规律解答，若，，则 ．
12．已知，，则M N（填“”“”或“”）．
13．如图，已知线段，点O是线段中点，若点C在线段上，，点P是线段的中点，则线段的长为 ．
14．如图，平分，则 °．
15．已知分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ．
16．A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过 小时，两车相距100千米．
第II卷
浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2) (3)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简再求值：，其中，．
20．如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且．
(1)求线段的长；
(2)若点N是的中点，求线段的长．
21．已知的平方根为，的立方根为．
(1)求．
(2)若是的整数部分，求的平方根．
22．“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A∶买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B∶运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）．
(1)若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款_________元（用含x的式子表示）；
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
(3)当购买运动棉袜多少双时，两种方案付款相同．
23．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示．
(1)__________0，c____________________0．（用“>”或“＜”填空）
(2)化简：．
24．如图1，已知O是直线上一点，是位于直线上方的三条射线，是的角平分线，在内部，且．
(1)求的度数；
(2)如图2，射线和射线分别从图1中射线和射线的位置出发，同时开始绕点O旋转．其中，射线以每秒的速度逆时针方向旋转，到达射线的位置时，射线立即停止旋转；射线以每秒的速度顺时针方向旋转，与射线重合后立即调转方向，变为逆时针方向旋转，速度仍为每秒．
①当时，求时t的值；
②射线开始旋转的同时，射线也从射线的位置开始绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转，当到达射线时，速度立即变为每秒，当射线到达射线时，和同时停止旋转．作的角平分线，是否存在t，使得三条射线中，其中一条射线恰好是另两条射线所形成的角的角平分线？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
25．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．
(1)则 ， ， ．
(2)有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C的距离和为40个单位？
(3)在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是，点Q出发的时间为t，当时，求的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．5
14．110
15．
16．2或3．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
18．【解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
解得；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得．
19．【解】解：原式，
当，时，原式．
20．【解】（1）解：∵，点M是的中点，
∴
∵，
∴
（2）解：∵N是的中点，，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：由题意得，
解得：，
由题意得，
把代入得：，
解得：，
∴；
（2）解：∵是的整数部分，
∴，
∴，
的平方根为：．
22．【解】（1）解：按方案A购买，需付款：元，
按方案B购买，需付款：元．
故答案为：，；
（2）当时，方案A：（元）；
方案B：（元）；
因为，
所以按方案A购买较为合算．
（3）解：当两种付款相同时，，
解得．
答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
23．【解】（1）解：观察数轴得，且，
∴，
故答案为：
（2）解：由（1）得，，
∴
．
24．【解】（1）解：∵，不妨设，则，，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
（2）①解：设两射线的运动时间为t，根据题意，得射线转过的角度为，射线转过的角度为，
根据（1）得到，，，
∴射线转动时间为，射线转动到时间为，
当射线转动到前，射线未到达处时，
∵，且，
∴，
解得；
当射线转动到前，射线到达处时，此时，
∵，且，
∴，
解得；
矛盾，此情形不存在；
当射线转动到前，射线到达处后返回时，此时，
∵，且，
∴，
解得；
综上所述，当时，t的值为或．
②解：设三射线的运动时间为t，根据题意，得射线转过的角度为，射线转过的角度为，射线转过的角度为，
根据（1）得到，，，，，，
∴射线转动到时间为，射线转动到时间为，射线转动到时间为，
当时，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；
当与互为反向延长线时，
,
当时，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；不符合题意，舍去；
当时，如图，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；舍去；
当重合时，,
解得：，
如图，当时，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得（舍去）；
当重合时，，解得：，
当时，如图，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；
当重合时，，解得，
当时，如图，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；（舍去）
当时，如图，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得：，
综上所述，当运动10或65秒或80时，符合题意．
25．【解】（1）解：是关于x的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为b和c，
，，，
，
故答案为：，，；
（2）解：①当点P在线段AB上时，点表示的数为，此时，，
由题意可得，解得，
同理②当点P在线段上时，，解得，
③当点P在的延长线上时，，
，解得（舍弃），
∴秒或5秒时时，P到A、B、C的距离和为40个单位；
（3）解：当点P追上T的时间，
当Q追上T的时间，
当Q追上P的时间，
当时，位置如图，
．
a
8
8000
8000000
2
20
200
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
A
B
B
B
B
C