2026年中考数学一轮复习专题训练 四边形（含解析）

这是一份2026年中考数学一轮复习专题训练 四边形（含解析），共33页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想等内容，欢迎下载使用。
2、学会运用数形结合思想。数形结合思想是指从几何直观的角度，寻求代数问题的方法。
3、要学会抢得分点。中考数学压轴题要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。将复杂转为简单，将抽象转为具体，将实际转化数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解。
6、转化思想。体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
中考数学一轮复习 四边形
一．选择题（共10小题）
1．（2024•长春）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为
A．B．C．D．
2．（2024•重庆）如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分交于点．若，则的长度为
A．2B．C．D．
3．（2024•陕西）如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，，则的长为
A．2B．3C．D．
4．（2024•沙坪坝区模拟）如图，正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接，．若．则
A．B．C．D．
5．（2024•郁南县二模）如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为
A．B．C．D．
6．（2024•科右前旗模拟）如图，五边形是正五边形，若，则的值是
A．B．C．D．
7．（2024•顺河区一模）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长为
A．B．C．D．
8．（2024•渝中区校级二模）如图，在正方形中，点、点分别是和边的中点，连接、交于点，连接和，若，则的度数为
A．B．C．D．
9．（2024•东莞市模拟）如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的长为
A．B．C．2D．1
10．（2024•成都）如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
11．（2024•徐州）正十二边形的每一个外角等于 度．
12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形的内部作正方形，则的度数为 ．
13．（2024•梁溪区校级一模）如图，在正方形中，点，分别在，上，且，分别交，于点，．设△和△的面积分别为和，若，则的值为 ．
14．（2024•丰顺县一模）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为 ．
15．（2024•甘孜州）如图，在菱形中，，则菱形的周长为 ．
16．（2024•青秀区校级模拟）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ．
17．（2024•新城区校级模拟）如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为 ．
18．（2024•弥勒市二模）如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为 ．
19．（2024•平遥县二模）如图，在矩形中，，，点为直线下方一点，且以为斜边在矩形的外部作直角三角形，点是的中点，则的最大值为 ．
20．（2024•凉山州模拟）如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点到点的最大距离是 ．
三．解答题（共5小题）
21．（2024•息烽县一模）某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后，结合图形旋转的知识探索相应的数学问题．如图①，是正方形边上一点点不与，重合），连接，将绕点顺时针旋转到，使，连接．
（1）【问题探究】
在上截取，连接，此时，则等于 度；
（2）【拓展延伸】
当正方形变为菱形时，若，其余条件不变，如图②，请写出与的数量关系，并说明理由；
（3）【联系应用】
在（2）的条件下，当时，若，求的长．
22．（2024•泰安）综合与实践
为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．
【探究发现】
（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片翻折，使矩形顶点的对应点恰好落在矩形的一边上，折痕为，将纸片展平，连结．与相交于点．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，是平行四边形纸片的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点的对应点，点的对应点都落在对角线上，折痕分别是和．将纸片展平，连结，，．同学们探究后发现，若，那么点恰好是对角线的一个“黄金分割点”，即．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．
23．（2024•威远县校级模拟）已知，如图，在△中，，是△的中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
24．（2024•鼓楼区二模）如图，在中，是边的中点，，分别在及其延长线上，，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？判断并说明理由．
25．（2024•东莞市校级一模）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
中考数学一轮复习 四边形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024•长春）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】多边形内角与外角；矩形的性质
【专题】矩形 菱形 正方形；多边形与平行四边形；运算能力
【分析】根据正五边形的内角和公式和平角的定义即可得到结论．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，多边形内角与外角，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键．
2．（2024•重庆）如图，在边长为4的正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，平分交于点．若，则的长度为
A．2B．C．D．
【答案】
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力
【分析】根据正方形的性质及三角形全等的判定及性质，证明；利用角平分线的定义及三角形全等的判定及性质，证明；设，将、和分别表示出来，在△中根据勾股定理列关于的方程并求解即可．
【解答】解：四边形是正方形，
，，
在△和△中，
，
△△，
；
平分，
，
在△和△中，
，
△△，
；
四边形是正方形，
，，
设，则，，，
在△中，根据勾股定理，得，即，
解得．
故选：．
【点评】本题考查正方形的性质、三角形全等的判定及性质等，掌握正方形的性质、三角形全等的判定及性质和角平分线的定义、勾股定理是解题的关键．
3．（2024•陕西）如图，正方形的顶点在正方形的边上，与交于点，若，，则的长为
A．2B．3C．D．
【答案】
【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
【专题】推理填空题；推理能力
【分析】由正方形和正方形，，，得，得，得，由，即可得．
【解答】解：由正方形和正方形，，，
得，
得，
得，
由，
得．
故选：．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是相似三角形的性质的应用．
4．（2024•沙坪坝区模拟）如图，正方形中，点为边延长线上一点，点在边上，且，连接，．若．则
A．B．C．D．
【答案】
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力
【分析】连接，根据正方形的性质可得，，再由全等三角形的判定与性质可得，最后由等腰直角三角形的性质及三角形外角性质可得答案．
【解答】解：连接，
在正方形中，，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
【点评】此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
5．（2024•郁南县二模）如图，大建从点出发沿直线前进8米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】多边形内角与外角
【专题】多边形与平行四边形；推理能力
【分析】根据多边形的外角的定义解决此题．
【解答】解：，
．
每次旋转的角度．
故选：．
【点评】本题主要考查多边形的外角，熟练掌握多边形的外角的定义是解决本题的关键．
6．（2024•科右前旗模拟）如图，五边形是正五边形，若，则的值是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质；多边形内角与外角
【专题】线段、角、相交线与平行线；正多边形与圆；推理能力
【分析】如图，延长并交于点．由，得．由，得，那么．欲求，需求．由正五边形的性质，得，从而解决此题．
【解答】解：如图，延长并交于点．
五边形是正五边形，
正五边形的每个外角相等．
．
，
．
，
．
．
故选：．
【点评】本题主要考查正多边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握正多边形的性质是解决本题的关键．
7．（2024•顺河区一模）如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】菱形的性质
【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；运算能力
【分析】由菱形的性质得，，，进而由直角三角形斜边上的中线性质得，则，再由勾股定理得，然后由菱形面积求出的长即可．
【解答】解：四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
在△中，由勾股定理得：，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
8．（2024•渝中区校级二模）如图，在正方形中，点、点分别是和边的中点，连接、交于点，连接和，若，则的度数为
A．B．C．D．
【答案】
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】延长，交于，证明，可得，再证，可得为斜边上的中线，故，即得，．
【解答】解：延长，交于，如图：
四边形是正方形，
，，
，是，的中点，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
为斜边上的中线，
，
，
，
，
；
故选：．
【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．
9．（2024•东莞市模拟）如图，矩形的对角线，相交于点，若，，则的长为
A．B．C．2D．1
【答案】
【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质
【专题】矩形 菱形 正方形；等腰三角形与直角三角形；推理能力
【分析】先证明△是等边三角形，得出，再由矩形的性质得出，最后利用勾股定理求解即可．
【解答】解：四边形是矩形，对角线，相交于点，
，
又，
△是等边三角形，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用及勾股定理，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
10．（2024•成都）如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【考点】矩形的性质
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】由矩形的性质分析每个选 项，从而可得答案．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，，，
，不一定成立，，一定成立，一定不成立，
故选：．
【点评】本题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
二．填空题（共10小题）
11．（2024•徐州）正十二边形的每一个外角等于 30 度．
【考点】多边形内角与外角
【专题】计算题
【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．
【解答】解：多边形的外角和为360度，
每个外角度数为：，
故答案为：30．
【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．
12．（2024•柴桑区二模）如图，在正八边形的内部作正方形，则的度数为 ．
【答案】．
【考点】多边形内角与外角
【专题】运算能力；多边形与平行四边形
【分析】利用正多边形的内角和定理、正多边形的性质求出和的度数即可．
【解答】解：在正八边形的内部作正方形，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了正多边形的内角和定理，正多边形的性质，熟知正多边形的内角和为 且为整数）是解题的关键．
13．（2024•梁溪区校级一模）如图，在正方形中，点，分别在，上，且，分别交，于点，．设△和△的面积分别为和，若，则的值为 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力
【分析】（1）过作于，由四边形是正方形，可得，证明△△，可得，有，即可得，过作于，设，设，则，可知，，故，，根据，列方程，可解得解得：．
【解答】解：过作于，如图：
，
，
，
设，设，则，
，
，
，
，，
，
，
整理得：，
解得：或（舍弃），
，
故答案为：．
【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
14．（2024•丰顺县一模）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中对角线的长为 ．
【答案】．
【考点】菱形的判定
【专题】运算能力；推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】根据正方形的性质得，，由勾股定理得，则，再证明是等边三角形，则，于是得到问题的答案．
【解答】解：在正方形中，，
，
，，
，
，
在菱形中，，
，
是等边三角形，
，
故答案为：．
【点评】此题重点考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识，根据勾股定理求得是解题的关键．
15．（2024•甘孜州）如图，在菱形中，，则菱形的周长为 8 ．
【答案】8．
【考点】菱形的性质
【专题】矩形 菱形 正方形；运算能力
【分析】根据菱形的四条边都相等解答即可．
【解答】解：四边形是菱形，，
菱形的周长是．
故答案为：8．
【点评】本题考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的四条边都解答本题的关键．
16．（2024•青秀区校级模拟）如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ．
【考点】菱形的判定与性质
【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．
【解答】解：如图，过点作于点，于点．则．
纸条的对边平行，即，，
四边形是平行四边形，
两张纸条的宽度都是2，
，
，
平行四边形是菱形，即四边形是菱形．
四边形的面积为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
17．（2024•新城区校级模拟）如图，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为 ．
【答案】．
【考点】菱形的性质
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】由菱形的性质可得，，，由勾股定理可求的长，由菱形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，设与的交点为，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，求出的长是解题的关键．
18．（2024•弥勒市二模）如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为 ．
【答案】．
【考点】菱形的性质
【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算渠道求得边上的高的长即可．
【解答】解：四边形是菱形，，，
，
四边形是菱形，
，，，
在直角三角形中，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．
19．（2024•平遥县二模）如图，在矩形中，，，点为直线下方一点，且以为斜边在矩形的外部作直角三角形，点是的中点，则的最大值为 9 ．
【答案】9．
【考点】矩形的性质
【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】取中点，连接，，根据矩形的性质可求，的长，根据勾股定理可求的长，根据直角三角形的性质可求的长，根据三角形三边关系可求得当点，点，点共线时，有最大值，即．
【解答】解：如图，取中点，连接，，
四边形是矩形，
，，，
点是中点，点是的中点，
，，
，
点是的斜边的中点，
，
根据三角形三边关系可得：，
当点，点，点共线时，最大值为．
故答案为：9．
【点评】本题考查了矩形的性质，三角形三边关系，勾股定理，直角三角形的性质，找到当点，点，点共线时，有最大值是本题的关键．
20．（2024•凉山州模拟）如图，，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，．运动过程中点到点的最大距离是 ．
【考点】三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；矩形的性质；勾股定理
【专题】推理能力；矩形 菱形 正方形
【分析】取的中点，连接、、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，利用勾股定理列式求出，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得过点时最大．
【解答】解：如图：取线段的中点，连接，，，
，点是的中点，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
当点，点，点共线时，的长度最大．
点到点的最大距离，
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出过的中点时值最大是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
21．（2024•息烽县一模）某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后，结合图形旋转的知识探索相应的数学问题．如图①，是正方形边上一点点不与，重合），连接，将绕点顺时针旋转到，使，连接．
（1）【问题探究】
在上截取，连接，此时，则等于 135 度；
（2）【拓展延伸】
当正方形变为菱形时，若，其余条件不变，如图②，请写出与的数量关系，并说明理由；
（3）【联系应用】
在（2）的条件下，当时，若，求的长．
【答案】（1）135．
（2），理由见解答．
（3）．
【考点】四边形综合题
【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力；推理能力
【分析】（1）利用正方形的性质可知，根据题意，求出，即可解答．
（2）在上截取，连接，则，证明，表示出，即可解答．
（3）在上截取，连接，利用菱形的性质得性质，证明，过点作，垂足为，利用直角三角形中特殊角的函数值，即可解答．
【解答】解：（1）正方形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：135．
（2），理由如下：
如图，在上截取，连接，则，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图，在上截取，连接，
是等腰三角形，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
又，
，
在和中，
，
，
．
过点作，垂足为，
，
，
，
在△中，，
又，
，
．
【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键．
22．（2024•泰安）综合与实践
为了研究折纸过程蕴含的数学知识，某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动．
【探究发现】
（1）同学们对一张矩形纸片进行折叠，如图1，把矩形纸片翻折，使矩形顶点的对应点恰好落在矩形的一边上，折痕为，将纸片展平，连结．与相交于点．同学们发现图形中四条线段成比例，即，请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．
【拓展延伸】
（2）同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，是平行四边形纸片的一条对角线，同学们将该平行四边形纸片翻折，使点的对应点，点的对应点都落在对角线上，折痕分别是和．将纸片展平，连结，，．同学们探究后发现，若，那么点恰好是对角线的一个“黄金分割点”，即．请你判断同学们的发现是否正确，并说明理由．
【考点】四边形综合题
【专题】几何综合题；几何直观
【分析】（1）作于点，证△△即可得证；
（2）利用平行线分线段比例，然后进行等线段转化即可得证．
【解答】解：（1）正确，理由如下，
作于点，
，
，
．
，
，
又，
△△．
．
是矩形，，
四边形是矩形．
．
．
（2）同学们的发现说法正确，理由如下，
，
，，
由折叠知，
．
．
，
由平行四边形及折叠知，，
，
即点为的一个黄金分割点．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键．
23．（2024•威远县校级模拟）已知，如图，在△中，，是△的中线，是的中点，连接并延长到，使，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定与性质
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力
【分析】（1）证明△△，等，，则，再证明四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；
（2）连接，证明四边形是平行四边形，得，再求出，进而由勾股定理得，然后由菱形面积公式列式计算即可．
【解答】（1）证明：是的中点，
，
，，
△△，
，，
，
，是△的中线，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：如图，连接，
，，
四边形是平行四边形，
，
，是△中线，
，
，，
，
菱形的面积．
【点评】本题考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，勾股定理等知识，熟悉掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
24．（2024•鼓楼区二模）如图，在中，是边的中点，，分别在及其延长线上，，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当满足什么条件时，四边形是菱形？判断并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2），理由见解析．
【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【专题】推理能力；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形；图形的全等
【分析】（1）证明，得，再由平行四边形的判定即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质得，再由菱形的判定即可得出结论．
【解答】（1）证明：，
，
是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：当满足时，四边形是菱形，理由如下：
由（1）可知，四边形是平行四边形，
，是边的中点，
，
平行四边形是菱形．
【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（2024•东莞市校级一模）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；菱形的判定与性质
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力
【分析】（1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；
（2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论．
【解答】（1）证明：，
，
为的平分线，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
在△中，，，
，
．
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解答本题的关键．