2025~2026学年新泰中学高二上册期末仿真模拟测试数学检测试卷

这是一份2025~2026学年新泰中学高二上册期末仿真模拟测试数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 已知，则， 圆，圆，则圆与， 下列给出命题中正确的有等内容，欢迎下载使用。
2026.1
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
2. 已知双曲线经过点，则的虚轴长为（ ）
A. 4B. 2C. D. 2
3. 已知等差数列中，，公差，则与的等比中项是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为，水面宽度为，当水面下降后，水面的宽度为（ ）
A. 6B. 8C. 4D. 4
5. 圆，圆，则圆与（ ）
A 相离B. 有3条公切线
C. 关于直线对称D. 公共弦所在直线方程为
6. 在平面直角坐标系中，已知曲线C：，若点P为曲线C上的动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上，，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列给出命题中正确的有（ ）
A. 已知两个向量，且，则
B. 三棱锥中，点为平面内的一点，且，则
C. 已知，则在上的投影向量坐标为
D. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底
11. 设等比数列的公比为，前项积为，且满足条件，则下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C. 的值是中最大的
D. 使成立最大自然数等于4044
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为___________.
13. 已知双曲线的右焦点为F，一条渐近线被以点F为圆心，为半径的圆截得的弦长为，则双曲线C的离心率为__________．
14. 函数，过点，，可以作函数的两条切线，求实数的取值范围______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆，直线过点.
（1）当直线与圆相切时，求直线斜率；
（2）线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
16. 京都议定书正式生效后，全球碳交易市场出现了爆炸式的增长．某林业公司种植速生林木参与碳交易，到2022年年底该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%，为了利于速生林木的生长，计划每年砍伐17万立方米制作筷子．设从2023年开始，第年年底的速生林木保有量为万立方米．
（1）求，请写出一个递推公式表示与之间的关系；
（2）是否存在实数，使得数列为等比数列，如果存在求出实数；
（3）该公司在接下来的一些年里深度参与碳排放，若规划速生林木保有量实现由2022年底的200万立方米翻两番，则估计至少到哪一年才能达到公司速生林木保有量的规划要求？
（参考数据：，，，）
17. 如图，在四棱锥中，，点Q为棱上一点．
（1）证明：平面；
（2）当点Q为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）当二面角的余弦值为时，求．
18. 记为数列前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19. 已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点构成的四边形面积为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P是C上异于A，B的一点，不垂直于x轴的直线l交椭圆C于M，N两点，
①证明：为定值；
②的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由．