2025-2026学年江苏省泰州市高二上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省泰州市高二上学期期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，则（ ）
A. B. C. 0D. 6
3. 若数列满足，（），则（ ）
A. B. C. D. 3
4. 已知直线，若，则的值为（ ）
A. B. 3C. -1D. 3或-1
5. 若椭圆上存在四个点与椭圆两个焦点构成一个正六边形，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知过点的直线与圆相交于，两点，若，则（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 已知函数，若存在，使得，且的最大值为1，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，则（ ）
A. 原点到直线的距离为
B. 任意，点在直线上
C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为
D. 原点与点关于直线对称
10. 已知函数，则（ ）
A. 当时，在区间上的最大值为2
B. 当时，2是的极大值点
C. 若在区间上单调递减，则
D. 若的图象关于点中心对称，则
11. 已知等比数列，，则（ ）
A. 若，则数列是递增数列
B. 若，则数列是递增数列
C. 若，则
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设等差数列的前项和为.若，则______.
13. 已知点，，动点满足：.若动点的轨迹为曲线，直线过点，写出一个满足“与曲线恰有一个公共点”的直线的方程______.
14. 已知椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆交于，两点.若对任意的直线，存在定圆（圆心为定点，半径为定值）内切于以为直径的圆，则定圆的圆心坐标为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知点P在抛物线上
（1）若点P的横坐标为2，求点P到抛物线焦点的距离；
（2）若点P到抛物线焦点距离为4，求点P的坐标．
16. 设为数列的前项和.从下面三个条件中选择一个，使得数列满足，①；②；③.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若对任意，都有，求实数的取值范围.
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
17. 已知函数，，为实数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，证明：当时，.
（3）当时，讨论在区间上的单调性.
18. 在平面直角坐标系中，双曲线：的右焦点为，右顶点为，过点的直线与双曲线交于，两点，点，与点均不重合.
（1）已知直线：，讨论直线与双曲线公共点的个数；
（2）记直线与直线的斜率分别是，.
（ⅰ）求证：为定值；
（ⅱ）若点是的外接圆的圆心，判断直线的斜率是否存在最值，若存在，求出最值；若不存在，请说明理由.
19. 已知圆：.定义第1次操作为：作半径为（单位：米）的圆与圆关于直线对称.定义第（，，）次操作为：作半径为（单位：米）的圆，使圆与轴相切，且圆与圆、圆均外切.
（1）求圆的标准方程；
（2）求（用含有的式子表示）；
（3）当，时，求证：.