2025~2026学年四川省绵阳外国语学校高二上期期末（12月）数学模拟检测试卷

这是一份2025~2026学年四川省绵阳外国语学校高二上期期末（12月）数学模拟检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：120分钟．满分：150分
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题只有一个选项符合题目要求．
1. 若直线倾斜角为，则（ ）
A. 0B. C. D. 不存在
2. 已知空间向量，若，则（ ）
A. -2B. -3C. 2D. 3
3. 现某校组织学生进行踏青活动，该校共有高一学生600人、高二学生400人、高三学生800人．现以分层随机抽样的方式抽取72人参加活动，则共应抽取高一和高二学生的总人数为（ ）
A. 32B. 36C. 40D. 44
4. 已知点在圆外，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
5. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件表示“骰子向上的点数为奇数”，事件表示“骰子向上的点数为偶数”，事件表示“骰子向上的点数大于3”，事件表示“骰子向上的点数小于3”则（ ）
A. 事件与事件互为对立事件B. 事件与事件互为对立事件
C. 事件与事件互斥D. 事件与事件互斥
6. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（）

A.
B.
C. 与夹角是
D. 直线与直线的距离是
7. 若关于、的方程：表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，若，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知一组数据，，，，，，，，则下列说法正确有（ ）
A. 这组数据的上四分位数为8.5B. 这组数据没有众数
C. 这组数据的极差为6D. 这组数据的平均数为7
10. 已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为5B. 的最大值为
C. 圆心到直线的距离最大为4D. 直线与圆相切时，
11. 如图，棱长为2的正方体中，动点P满足，则以下结论正确的为（ ）
A. ，使直线平面
B. ，三棱锥体积为定值
C. 当时，点P到AC的距离为
D. 当时，三棱锥的外接球表面积为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．将答案直接填在答题卷相应的横线上．
12. 双曲线的渐近线方程为______．
13. 已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是____________.
14. 抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.已知点F为抛物线C：（）的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：相切，则p的值是______.
四、解答题：本大题有5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. DeepSeek的开源促进了AI技术的共享和进步．某网站组织经常使用DeepSeek的人进行了AI知识竞赛、从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求；
（2）求样本数据的平均数和第35百分位数；
（3）已知直方图中成绩在内平均数为85，方差为，内的平均数为95，方差为15，求成绩在内的平均数与方差．
（附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）
16. 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与直线相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点为直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，求四边形面积的最小值，并求出此时点的坐标．
17. 人工智能大模型在金融、医疗健康、智能制造、教育等多个领域都有广泛应用场景．某公司为了提高人工智能应用能力，拟组织、两部门的员工参加培训．
（1）已知该公司、两部门分别有3名领导，此次培训需要从这6名部门领导中随机选取2人负责，假设每人被抽到的可能性都相同，试写出其样本空间，并求出事件“选取的2人全部来自部门领导”的概率；
（2）此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，，，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格，求每位员工经过培训合格的概率.
18. 如图，等腰梯形的高为2，，，是上靠近的三等分点，如图①所示，将沿折起到的位置，使得，如图②所示，点在棱上.

（1）求证：直线平面；
（2）若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若平面与平面所成的锐二面角为45°，求的值.
19. 已知圆锥曲线G：，称点和直线l：是圆锥曲线G的一对极点和极线，其中极线方程是将圆锥曲线以替换，以替换x（另一变量y也是如此）.特别地，对于椭圆，点对应的极线方程为.已知椭圆C：，椭圆C的左、右焦点分别为、.
（1）若极点对应的极线l为，求椭圆C的方程；
（2）当极点Q在曲线外时，过点Q向椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，证明：直线MN为极点Q的极线；
（3）已知P是直线上的一个动点，过点P向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.