2025~2026学年深圳科学高中高二上册1月期末数学检测试卷

这是一份2025~2026学年深圳科学高中高二上册1月期末数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. D.
2. “两个向量与共线”是“，，成等比数列”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角是钝角B. 的一个方向向量为
C. 点到直线的距离为D. 与直线垂直
4. 已知3是与的等差中项，1是与的等比中项，则（ ）
A 8B. 9C. 16D. 34
5. 已知，且，则的最小值是（ ）
A. 5B. 25C. 36D. 64
6. 已知定义在正整数集上的函数满足，且有，则（ ）．
A. B.
C. D.
7. 已知函数和它的导函数的定义域均为，且，为奇函数．若，则（ ）
A. 1B. 2C. 2025D. 2026
8. 在三棱锥中，，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. ，使得为单调函数
B. ，的图象恒有对称中心
C. 当时，
D. 若，，是方程的三个不同的根，则
10. 已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A. 点F的坐标为
B. 若直线MN过点F，则
C. 若，则最小值为
D. 若，则线段MN的中点P到x轴的距离为
11. 已知，，且，下列选项正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若的三条边，，满足，则的形状是______三角形（填“锐角”，“钝角”或“直角”）.
13. 已知单位向量，的夹角为，，，则点到的距离______.
14. 已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的两点，若，且以为直径的圆恰好过点，则双曲线的离心率为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 中，内角所对边为，，边上的高为，.
（1）求角；
（2）求边的长度.
16. 已知数列中，，数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）求的前项和．
17. 如图，在多面体中，四边形为菱形，，，平面平面，是的中点，是的中点，.
（1）求证：平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）记椭圆左、右顶点分别为，为坐标原点．过点的直线与交于两点．
（i）若的面积为，求；
（ii）设直线与交于点，证明：点在定直线上．
19. 已知函数（），且为图象上一点.直线（）与相交，且交点个数至少3个，其中离原点最近的两个交点分别为，两点.
（1）若点的坐标为，求的面积.
（2）记，，.
（ⅰ）证明：区间上存在最大值；
（ⅱ）证明：在区间上的最大值大于0.9.
（参考数据：，，，，）