2025~2026学年山西省现代双语学校集团校高二上册1月月考数学检测试卷

这是一份2025~2026学年山西省现代双语学校集团校高二上册1月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 试题个数：共19题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A. B. C. D.
2. 数列，，，，…通项公式可能是（ ）
A. B.
C. D.
3. 在递增的等差数列中，，，则公差（ ）
A. B. C. D. 或
4. 已知直线与直线平行，则实数的值为（ ）
A. 1B. C. 1或D. 或
5. 已知等差数列的前项和为，则（ ）
A. 36B. 28C. 24D. 30
6. 已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261.则此数列的项数为（ ）
A. 15B. 17C. 19D. 21
7. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是坐标原点，且，则的面积等于（ ）
A. B. C. D. 3
8. 在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为数列的前项和，为数列的前项积，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 当取最大值时，
10. 已知双曲线的方程为，则（ ）
A. B. 的焦点可以在轴上
C. 的焦距一定为8D. 的渐近线方程可以为
11. 已知数列满足，数列满足，设中不在中的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，则（ ）
A. B. 是等比数列
C D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为等比数列，，，则______．
13. 已知等差数列前项和为，且，则取最小正值时，______．
14. 已知点，为抛物线上的动点，点在直线上的射影为，为曲线上的动点，则的最小值为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知数列的首项为，且满足.
（1）求证：是等比数列.
（2）求数列的前项和.
16. 已知，动点满足到两点的距离之比为，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的取值范围.
17. 如图，平面平面，四边形是正方形，．
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知为数列的前项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
（3）设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．
19. 折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸.
步骤1：设圆心是，在圆内不是圆心处取一点，标记为；
步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过点，此时圆周上与点重合的点标记为；
步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕，此时与折痕交于点；
步骤4：不断重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点.
现取半径为4圆形纸片，定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.以线段的中点为原点，线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的标准方程；
（2）直线与曲线交于两点，，且平分，求中点到点的最小距离.