2025~2026学年山西省晋中市介休市第一中学校高二上册1月月考数学检测试卷

这是一份2025~2026学年山西省晋中市介休市第一中学校高二上册1月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试题满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数导函数为，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 已知等差数列的前项和为，，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 在等比数列中，，是方程的根，则（ ）
A B. 2C. D. 1
4. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
A. B. C. D.
5. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）
A. 椭圆上B. 双曲线的一支上
C. 抛物线上D. 圆上
7. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为
A. B. C. D.
8. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ）
A. 1B. 2C. -1D. -2
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 在递增的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1a4＝32，a2+a3＝12，则下列说法正确的是（ ）
A. q＝1B. 数列{Sn+2}是等比数列
C. S8＝510D. 数列{lgan}是公差为2的等差数列
10. 已知等比数列的前项和，数列的前项积为，则（ ）
A. B.
C. D. 数列是等差数列
11. 已知数列满足，（），则下列结论正确的有（ ）
A. 为等比数列B. 的通项公式为
C. 为递增数列D. 的前项和
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 等差数列中，为其前项的和．若，，则_______．
13 已知且．对于求_______．
14. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，把图①、图②、图③、图④、图⑤中图形的周长依次记为，，，，则________，并计算前5个图案的周长之和 = ________．
四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求曲线在点处的切线方程.
16. 已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列．
（1）求数列的通项公式．
（2）是不是数列项？若是，它是的第几项？若不是，说明理由．
17. 已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和．
18. 如图，在四面体中，平面平面，，，，
（1）求四面体的体积；
（2）求二面角的平面角的正切值．
19. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），．
（1）当时，试确定使得需要多少步雹程；
（2）若，求m所有可能的取值集合M．