2025-2026学年山东省日照实验高级中学高二（上）第三次段考数学试卷（1月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省日照实验高级中学高二（上）第三次段考数学试卷（1月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线l的斜率为 3，则l的倾斜角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
2.下列选项正确的是( )
A. A95=5A84B. A43+A44=A54C. C137=C135D. 3C83=8C72
3.设a，b∈R，i是虚数单位，则“复数z=a+bi为纯虚数”是“ab=0”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知a>0，若(x2+ax)6的展开式中，常数项等于240，则a=( )
A. 3B. 2C. 6D. 4
5.已知长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=1，AB=2，AD=3，若AA1=a，AB=b，AD=c，则(a+b)⋅(b−c)=( )
A. 0B. 1C. 4D. 9
6.若(2x−1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4的值为( )
A. −121B. −122C. 121D. 122
7.小明与小红两人组队同时参加了闯关游戏，两人各自独立闯关互不影响，已知小明能闯关成功的概率为35，小红能闯关成功的概率为23，则在此游戏被闯关成功的条件下，小明能闯关成功的概率为( )
A. 713B. 913C. 915D. 815
8.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，已知行车道总宽度AB=6m，那么车辆通过隧道的限制高度为( )
A. 2.25m
B. 2.5m
C. 3.25m
D. 3.5m
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1：x+(a−1)y+1=0，直线l2：ax+2y+2=0，则下列结论正确的是( )
A. l1在x轴上的截距为−1B. l2恒过定点(0,−1)
C. 若l1//l2，则a=−1或a=2D. 若l1⊥l2，则a=23
10.下列选项正确的是( )
A. 若随机变量X服从两点分布(或0−1分布)，且E(X)=12，则D(X)=18
B. 若随机变量X满足P(X=k)=C2kC42−kC62，k=0，1，2，则E(X)=23
C. 若随机变量X∼B(2,13)，则D(X)=49
D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为Z，若Z∼B(10,0.7)，则此人最有可能7次击中目标
11.在棱长固定的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别满足AE=λAB，BF=μBC，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则( )
A. 当μ=12时，三棱锥A1−B1EF的体积为定值
B. 当μ=12时，存在λ使得BD1⊥平面B1EF
C. 当λ=12时，点A，B到平面B1EF的距离相等
D. 当λ=μ时，总有A1F⊥C1E
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某学校要从6名学生中选出3人担任进博会志愿者，则所有的选法有 种.(用数字作答)
13.已知随机变量X～N(3,σ2)，且P(00,b>0)的离心率为 2，点(3,−1)在双曲线C上.过C的左焦点F作直线l交C的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若M(−2,0)，试问：是否存在直线l，使得点M在以AB为直径的圆上？请说明理由．
(3)点P(−4,2)，直线AP交直线x=−2于点Q.设直线QA、QB的斜率分别k1、k2，求证：k1−k2为定值．
参考答案
1.C
2.D
3.A
4.B
5.C
6.A
7.B
8.C
9.ABD
10.BCD
11.ACD
12.20
13.0.1
14. 33
15.
3128
16.(1)题意知E，F分别是BC，CP的中点，所以PB/​/EF，
因为EF⊂平面DEF，PB⊄平面DEF，所以PB/​/平面DEF (2) 55
17.解：(1)由椭圆的定义可知点P的轨迹是以F1(−1,0)，F2(1,0)为焦点，长轴长为4的椭圆，
所以a=2,b= 3,c=1．
所以Γ的方程为x24+y23=1．
(2)根据题意，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
直线MN为x=my+1(m≠0)，
因为直线MN与圆C相切，
所以|1| 1+m2= 22，则m2=1，
由x24+y23=1,x=my+1,消去x并整理得(3m2+4)y2+6my−9=0，
则Δ=36m2+36(3m2+4)>0，
所以y1+y2=−6m3m2+4,y1y2=−93m2+4，
所以|y1+y2|=67,y1y2=−97，
故|MN|= 1+m2⋅|y1−y2|= 2⋅ (y1+y2)2−4y1y2=247．
；
12；
分布列见详解；E(X)=199724．
19.解：(1)因为双曲线C：x2a2−y2b2=1的离心率为 2，且M(3,−1)在双曲线C上，
所以e=ca= 29a2−1b2=1，①
又c2=a2+b2，②
联立①②，解得a2=8，b2=8，
所以双曲线的方程为x28−y28=1；
(2)由(1)知双曲线C的左焦点为F(−4,0)，
当直线l的斜率为0时，
此时直线l的方程为y=0，
其与双曲线C的左支只有一个交点，不符合题意；
当直线l的斜率不为0时，
不妨设直线l的方程为x=my−4，
联立x=my−4x28−y28=1，消去x并整理得(m2−1)y2−8my+8=0，
此时Δ>0，
因为过点F作直线l交C的左支于A，B两点，
不妨设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由韦达定理得y1+y2=8mm2−1，y1y2=8m2−1