2026年湖南邵阳市高三下学期第二次联考数学试题（无答案）

这是一份2026年湖南邵阳市高三下学期第二次联考数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．复数在复平面内对应的点位于第一象限
C．复数的共轭复数为
D．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为
3．在平行四边形ABCD中，点在线段AC上，且.若，其中，，则（ ）
A．B．C．D．
4．清明将至，为倡导文明祭祀，筑牢防火安全防线，4名青年志愿者到3个社区参加“绿色清明”公益宣讲活动，要求每名志愿者只能选择一个社区，每个社区至少要有一名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．24种B．36种C．64种D．72种
5．已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．函数在区间上单调递增D．函数的图象关于点中心对称
二、未知
6．已知是内的一点，且，.若，和的面积分别为1，，，则的最小值是（ ）
A．B．9C．15D．20
三、单选题
7．已知函数，，则（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是偶函数，且在单调递减
C．是奇函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
四、未知
8．在正四棱锥中，是棱PA的中点，平面EBC将该正四棱锥分割成两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（ ）
A．B．C．D．
五、多选题
9．已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过的直线交于，两点，则下列结论成立的是（ ）
A．的周长为8B．
C．的最小值为D．存在直线，使得
10．下列说法正确的是（ ）
A．数据2，3，4，5，6，7，8，9的第25百分位数为3
B．若随机变量，，则
C．某校在对高一（2）班学生的数学成绩调查中，随机抽取10名男生的数学成绩，其平均数为105，方差为24，随机抽取5名女生的数学成绩，其平均数为102，方差为21，则这15名学生的数学成绩的方差为25
D．一箱12罐的饮料中4罐有奖券，每张奖券奖励饮料一罐，从中任意抽取2罐，则这2罐中有奖券的概率为
11．在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．若是边AC的中点，则线段BD的长的最小值为
C．的最大值为
D．若点是的外心，且，，则
六、填空题
12．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，动点满足.当取最大值时，______.
13．已知，则______.
14．已知函数（，，），若在上恒成立，则的最大值为______.
七、解答题
15．已知数列是等差数列，且，，数列满足，.
(1)求的通项公式，并证明数列是等比数列；
(2)若数列满足，求的前项和.
16．为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法从甲、乙两所学校共抽取120名学生.通过测验得到如下数据：甲校50名学生中有10名学生的数学成绩优秀；乙校70名学生中有10名学生的数学成绩优秀.根据抽样数据的分析，得到不完整抽样数据列联表，如表（一）所示.
单位：人
表（一）
(1)完成表（一）列联表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？
(2)已知甲、乙两所学校利用AI自习室帮助数学不优秀的学生进行成绩有效转化，且转化数据如下：甲校数学不优秀学生成绩有效转化的概率为，乙校数学不优秀学生成绩有效转化的概率为.若从甲、乙两所学校数学不优秀的学生中采用随机抽样的方式抽出1名学生，用样本估计总体，用频率估计概率，求该学生数学成绩有效转化的概率.
参考公式与数据：
，其中.
17．如图，在四棱锥中，，，，，，，点在线段上，，平面平面.
(1)求证：；
(2)设点是三棱锥的外接球的球心，且四棱锥的体积是，求直线与平面所成角的正弦值.
18．已知双曲线的渐近线方程为，右焦点为，直线与相切于点.
(1)若与的渐近线分别交于，两点，证明：点为线段AB的中点；
(2)已知直线：，：，若与，分别交于点，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
八、未知
19．已知函数.
(1)求函数的极值；
(2)若函数有两个零点和，且，求证：；
(3)设函数，，若与的图象有两个交点，，试比较mn与的大小.（参考数据：，）
学校
数学成绩
合计
不优秀
优秀
甲校
10
50
乙校
10
70
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828