2025-2026学年江苏省徐州市沛县名校九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市沛县名校九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A.B.C.D.
2.关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.这组数据的平均数是6B.这组数据的中位数是1
C.这组数据的众数是6D.这组数据的方差是10.2
3.下列说法正确的是（ ）
A.三点确定一个圆
B.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点
C.等弧就是长度相等的两条弧
D.圆中最长的弦是直径
4.已知的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程有实根，则点P（ ）
A.在的内部B.在的外部
C.在上D.在上或的内部
5.如图，已知，均为上一点，若，则（ ）

A.B.C.D.
6.如图，已知，以为直径的交于点D，与相切于点A，连接．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )
A.B.
C.D.
8.二次函数的图象如图所示，顶点为，给出四个结论：
①；
②若有三个点都在这个抛物线上，则；
③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．
其中正确的有（ ）

A.①②③B.①②③④C.①③④D.①②④
二、填空题
9.的解是___________．
10.某一时刻，测得身高1.6的同学在阳光下的影长为2.8，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2，则教学楼的高为__________.
11.若，则__________．
12.已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．
13.点在线段上，且.设，则__________.
14.某校九年级有A，B，C和D四名同学参加坐位体前屈训练（满分15分）．他们的平均成绩分别是：分，分，分，分，方差分别是：，，，，则成绩好且发挥稳定的是______同学．
15.如图，在中，，若，，则___________．
16.如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，，，则的内切圆的半径为________．
17.如图，的直径AB与弦CD相交于点，则______．
18.如图，正五边形内接于，连接，则___________．
19.如图，在矩形中，是的中点，若是直径，是直线上任意一点，与相切于点，，当最大时，的长为___________．
三、解答题
20.（1）计算：；
（2）解方程：．
21.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，红星中学开展了丰宫多彩的课后服务活动，设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大版块课程（依次记为A，B，C，D．若该校小慧和小丽随机选择一个版块课程．
（1）小慧选科普活动课程的概率是___________；
（2）用画树状图取列表的方法，求小慧和小丽选同一个版块课程的概率．
22.某校八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（单位：分）：
（1）甲队成绩的中位数是_______分，乙队成绩的众数是________分．
（2）计算乙队的平均成绩和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是_______队．
23.某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件市场调查反映：如果每件的售价每涨元，那么每星期少卖件设每件涨价元取正整数，每星期的销量为件．
（1）求与的函数关系式；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？
24.在平面直角坐标系中．已知二次函数解析式为
（1）画出这个二次函数的图像，完成表格并直接写出函数的顶点坐标为___________．
（2）若，的取值范围是___________．
（3）若一元二次方程的一个根为，则的值为___________．
25.在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设米．
（1）如果花园的面积为平方米，求的值；
（2）如果在点处有一棵树到墙，的距离分别是米和米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树粗细），求花园面积的最大值．
26.太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，）
27.如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接．已知，；
（1）求证：与相切；
（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．
28.如图，矩形中，为原点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为（4，3），抛物线与轴交于点，与直线交于点，与轴交于，两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，与此同时，点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．连接，设运动时间为（秒）．
①当为何值时，的面积最小？
②是否存在某一时刻，使？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
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0
1
2
3
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0
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