2025-2026学年江苏省徐州市沛县沛县树人联盟学区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年江苏省徐州市沛县沛县树人联盟学区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.小丽参加某公司招聘考试，笔试成绩、面试成绩分别是85分、90分，若依次按的比例确定成绩，则小丽的考试成绩是（ ）
A.86分B.87分C.87.5分D.88分
2.与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）．
A.1：2B.1：3C.1：4D.1：16
3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，如果AB长为20，则AC为（ ）
A.10﹣10B.10﹣10
C.30﹣10D.20﹣10
4.某专卖店专营某品牌的运动鞋，店主对上一周中不同尺码的运动鞋销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些39码的运动鞋，影响该店主决策的统计量是（ ）
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
5.在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( )
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
6.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A.点（0，3）B.点（2，3）
C.点（5，1）D.点（6，1）
7.二次函数y=x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ）
A.向左平移2个单位，向下平移2个单位
B.向左平移1个单位，向上平移2个单位
C.向右平移1个单位，向下平移1个单位
D.向右平移2个单位，向上平移1个单位
8.如图，D是等边△ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9.已知，且，则的值为_______．
10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ____________________．
11.将圆心角为90°，面积为4π的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为_____________________．
12.如图，点E是▱ABCD的边AD的中点，BE与AC相交于点P，则S△APE：S△BCP=__．
13.如图，是的内接正n边形的一边，点C在上，，则________．

14.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．
15.若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为________．
16.如图，是的直径，为上一点，，为圆上一动点，为的中点，连接，若的半径为4，则的取值范围是_____．
三、解答题：
17.解方程或计算：
（1）解方程：；
（2）计算：．
18.江苏省首届城市足球联赛爆火，被网民热捧为“苏超联赛”．为积极响应足球热潮，某中学在全校七、八年级学生中开展了足球知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分100分）进行收集、整理、描述和分析（成绩用分表示，共分为四组：A.，B.，C.，D.）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩在C组的有4人，成绩分别是：86，86，88，89．
八年级10名学生的竞赛成绩分别是：85，85，87，97，85，76，88，77，87，88．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
19.学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，开展劳动课程，组织学生走进农业基地，欣赏田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A．搭豇豆架、B．斩草除根、C．趣挖番薯、D．开垦播种，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机报名一个小组．
（1）甲选择“趣挖番薯”小组的概率是__________；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率．
20.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？
21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．
（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．
22.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30º，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一直线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45º，请计算旗杆AB的高度(结果保留根号)．
23.如图，已知矩形，点P为线段任意一点．
（1）若，请在图中用无刻度直尺和圆规画出符合要求的点P；
（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，则m的取值范围是________．
24.
小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上）．
已知小明的身高是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）．
25.如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间，那么：
（1）设的面积为，求关于的函数解析式；
（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由．
（3）当为何值时，与相似？
26.如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；
（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
尺码
37
38
39
40
41
平均每天销售数量（双）
10
12
20
12
12
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.5
83
46.05
八年级
85.5
86
31.25