2025-2026学年河南周口市许昌市三校中考模拟数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南周口市许昌市三校中考模拟数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ）
A.个B.个C.个D.个
2.如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）

A.扇形B.三棱锥C.圆锥D.圆柱
3.年4月7日，记者从中国石化新闻办获悉，中国石化“深地工程·川渝天然气基地”又获重大突破．中国石化表示该公司部署在四川省达州市的页岩气专探井雷页1井，试获日产气立方米页岩气流，该井埋深超米．数据用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A.3B.4C.5D.6
4.如图为一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可量出此扇形零件的圆心角度数为（ ）
A.B.C.D.
5.若，则方程根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.无实数根D.只有一个实数根
6.图是由小正方形拼成的网格，两点均在格点上，两点均为小正方形一边的中点，直线与直线交于点，则（ ）
A.B.C.D.
7.计算的结果为（ ）
A.B.C.D.
8.2021年“绿城·春风江南”杯洛阳元旦长跑暨半程马拉松赛于2021年1月1日盛大开赛，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
10.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器(如图①中的)，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化(如图②)，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图③．下列说法不正确的是（ ）
A.空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小
B.当时，的阻值小于
C.当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态
D.当时，燃气报警器为报警状态
二、填空题（每题3分，15分）
11.结论开放若二次根式在实数范围内有意义，请写出一个符合要求的x的值：_________．
12.年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要年)》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：
则这些学生的综合体育活动时间的众数是______．
13.按一定规律排列的代数式：则第n个代数式是______．
14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字．黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍．黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它．比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比．如图，用黄金矩形框住整个蜗牛壳，之后作正方形，得到黄金矩形，再作正方形，得到黄金矩形……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋．已知，则阴影部分的面积为______．
15.在一个三角形中，如果有两条中线互相垂直，我们把这样的三角形称为“中垂三角形”．如果是“中垂三角形”，是中线，，，那么的长为______．
三、解答题（8题，75分）
16.（1）计算：．
（2）解方程：．
17.在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点．某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：
（1）搬运重物、以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，32，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及极差比较这两款机器人．
（2）家政服务．以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由．（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
18.在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上．
（1）确定反比例函数的关系式；
（2）现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标．
19.如图，在中，，是的外角的平分线．
（1）在上求作一点，在上求作一点，使四边形是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）求证：四边形是矩形．
20.某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．
“老干妈”产品信息
①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元；
②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元；
③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元．
（1）从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；
（2）在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润．
21.焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动，记录如下．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）由标杆的影子的长和标杆的长相等，可得，请说明理由．
（2）求纪念碑的高度．
（3）小红通过间接测量得到的长，进而求出纪念碑的高度约为．查阅资料得知，纪念碑的实际高度为．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．
22.已知二次函数，其图象抛物线与轴的交点坐标分别为，，且．
（1）求当时，求抛物线的顶点坐标．
（2）若将抛物线向上平移1个单位后，与轴的交点坐标分别为，且，试判断与的大小，并说明理由．
（3）当时，的最大值与最小值之差为，求的值．
23.综合与实践．
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动．如图，在中，，，，为斜边的中点，将与全等的绕点旋转得到．
操作发现：
（1）如图①，顺时针旋转一定角度，记和分别与交于点，，当时，猜想和的数量关系为______，并证明你的猜想；
（2）如图②，继续旋转一定角度，当线段经过点时，连接，试判断四边形的形状，并证明你的结论；
实践探究：
（3）在整个旋转过程中，当在下方，且的直角边恰好与垂直时，设线段与直线交于点，直线交射线于点，连接，请直接写出的长．
时间/
人数
5
3
功能性
交互性
安全性
采购价格
甲型机器人
10
8
9
8
乙型机器人
8
8
8
10
活动主题
测量纪念碑的高度
实物图和测量示意图
测量说明
如图，纪念碑位于有台阶的平台上，太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处，位于点处的观测者眼睛所在位置为点，点在一条直线上，纪念碑底部点在观测者的水平视线上．
测量数据
备注
点在同一水平线上．