第五章 分式与分式方程（A卷·知识通关练）（原卷版+解析版）-【单元测试】八年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）

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班级 姓名 学号 分数 第五章 分式与分式方程（A卷·知识通关练） 核心知识1．分式及其基本性质 1．（2025八下·宜宾开学考）下列各式是分式的是（　　） A．x3 B．xyπ C．1a D．a+b15 2．（2025·北川模拟）要使分式x2x−1有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥12 B．x12 D．x≠12 3．（2020八下·射阳期中）下列各式： a−b2 ， x−3x ， 5+yπ ， a+ba−b ， 1m （x－y）中，是分式的共（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2024八下·东坡期末）函数y=2x−1x中自变量x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≥12且x≠0 C．x>12 D．x≥12 5．（2022八上·临武期中）如果分式xy2x−3y中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．不能确定 6．（2023八下·佛山期末）若x、y的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A．x+yxy B．x+yx−y C．x+yy+1 D．xy+1 核心知识2．分式的运算 7．（2025八下·坪山期末） 分式12x与23x2的最简公分母是（　　） A．6x2 B．6x3 C．5x2 D．5x3 8．（2024·交口模拟）化简1x+x−yxy的结果是（　　） A．−1y B．1y C．x−2yxy D．2x−yxy 9．（2025·冷水滩模拟）若a−bb=35，则ab=（　　） A．12 B．32 C．85 D．52 10．（2024八下·威宁期末）化简x2x−4−16x−4的结果是（ ） A．x−4 B．1x−4 C．x+4 D．1 11．（2024·邱县模拟）若(          )a+b÷aa2−b2运算的结果不是分式，则“（　　）”内的式子可能是（　　） A．ab B．a+b C．a－b D．1a 12．（2024·萧山模拟）下列计算或变形正确的是（　　） A．2a+3b=6ab B．1a+1b=2a+b C．a+b=a+b D．a2⋅b2=(ab)2 核心知识3．分式方程 13．（2025·哈尔滨）方程5x+2=3x的解为（　　） A．x=2 B．x=3 C．x=-3 D．x=1 14．（2024七上·右玉期末）北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（　　） A．210x+1.8=2101.5x B．210x−1.8=2101.5x C．210x+1.5=2101.8x D．210x−1.5=2101.8x 15．（2025八下·盐田期末） 一个烧杯内盛有250克糖水（糖完全溶解），其中含糖20克.为了将糖水的含糖百分比提高到原来的2倍，小丽根据这一情景列出方程2×20250=20+x250+x，则未知数x表示的意义是（　　） A．加入的水量 B．蒸发掉的水量 C．增加的糖量 D．减少的糖量 16．（2025·眉山）若关于x的不等式组3x−12≤x+2x+1≥−x+a至少有两个正整数解，且关于x的分式方程a−1x−1=2−31−x的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（　　） A．8 B．14 C．18 D．38 17．（2024·凤城模拟）解分式方程2x−3=3x时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（　　） A．x B．x−3 C．xx−3 D．x+x−3 18．（2025·深圳三模）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：112−115=110−112．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20