福建多校2025_2026学年高三上册期末数学试题（含解析）（含答案）

这是一份福建多校2025_2026学年高三上册期末数学试题（含解析）（含答案），共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，若3−iz=−i，则z=
A.1+3i
B.1−3i
C.−1−3i
D.−1+3i
2.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P(s，t)在C上，且|PF|=3，O为原点，则|OP| =
A.4
B.6
C. 22
D. 23
3.印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势。某机构调研得到2021—2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，4.16，4.46，4.71，则这5个数据的40%分位数是
4.若向量a=(−1,2)，b−a=(3,0)，记θ=⟨a，b⟩，则cs2θ=
A. −1010
B. 1010
C. −45
D. 45
5.已知正数x，y满足x+y=xy，则x+4y的最小值为
A.7
B.9
C.6
D.8
6.在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。若a=4，A=π3，sinB+sinC=334，则bc=
A.16
B.20
C. 203
D. 803
7. 已知正四面体 ABCD 各条棱的中点都在球 O 的表面上，则球 O 的表面积与该正四面体的表面积之比为
A. 3π9B. 23π3
C. 3π36D. 3π6
8. 若函数 f(x)=aex+bx2 存在极大值点 x1 和极小值点 x2，x10)与椭圆C相交于A，B两点，O是坐标原点，∆OAB的面积是45，求实数m的值。
17.（本小题满分15分）
如图，四棱锥E−ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，∆BCE是正三角形，BF=5，三棱锥F−BCE的体积是四棱锥E−ABCD体积的38。
（1）求证：平面ABE⊥平面BCE；
（2）求直线CF与平面ADE所成角的正弦值。
18.（本小题满分17分）
春节期间，某商家开展购物抽奖活动，部分活动规则如下：在一个不透明的抽奖箱中放入 n(n≥2,n∈N∗) 张大小形状完全相同的卡片，其中有 m(1≤m0)。
（1） 求曲线 y=f(x) 在 x=a 处的切线方程；
（2） 设 t>0，证明：对任意 s∈(−t,t)，都有 f(s)0，所以 l(x) 在 (0,+∞) 上单调递增，所以 l(x)>l(0)=0，
令 x=1k，得 1k>lnk+1k，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 15分
由①②得，∑k=1nxka≤∑k=1nyka