2026年中考数学-二轮专题复习-分式的化简求值训练

这是一份2026年中考数学-二轮专题复习-分式的化简求值训练，共17页。试卷主要包含了先化简后求值，通分与因式分解结合，除法转乘法，合理选值代入，整体代入误区等内容，欢迎下载使用。
1.先化简后求值：优先对分式进行化简，再代入数值计算，避免直接代入导致运算复杂。
2.通分与因式分解结合：括号内异分母分式先找最简公分母通分，分子分母同步进行因式分解（提取公因式、平方差、完全平方等）。
3.除法转乘法：将除法转化为乘法（乘以除数的倒数），通过约分简化分式，直至化为最简形式。
4.合理选值代入：选择使原分式及化简过程中所有分母不为零的数值，优先选整数、特殊角三角函数值等易计算的数。
易错点提醒
1.分母不为零：化简前后需保证所有分母（原分式、通分后分母、约分过程中分母）均不为零，代入前先检验。
2.符号处理失误：通分、去括号、因式分解时注意符号变化（如负号提取、平方差公式中符号对应）。
3.因式分解不彻底：分子分母需分解到不能再分解，避免因分解不充分导致约分不彻底。
4.代入计算错误：涉及二次根式、特殊角三角函数值时，注意化简和分母有理化，避免计算失误。
5.整体代入误区：已知条件为方程的根时，优先整体代入化简后的分式，避免直接求解复杂方程。
1．先化简，再求值：aa2+2a+1÷1-1a+1，其中a=-2．
2．先化简，再求值：1+2m-2⋅m2-4m，请为m选择一个合适的数代入求值．
3．先化简，再求值：1x-1+1÷x2-1x2-2x+1，其中x=3．
4．先化简，再代入求值：1-2a+1÷a2-2a+1a+1，其中a=2+1．
5．先化简，再求值：a+1+1a-1÷a3-2a2a2-4a+4，其中a满足a2-4=0．
6．先化简，再求值：2+m+4m-2÷m3m-6，其中m=-12025．
7．先化简，再求值：2x-1+1⋅x2-xx2+2x+1，其中x=-2．
8．先化简，再求值：2+1-aa÷a2+2a+1a，其中a=5-1．
9．先化简，再求值：1a2-1⋅a2-2a+1a+1a，其中a=2sin60°-1．
10．先化简1-aa+2÷2a2-4，再从-2，0，1中选一个合适的数代入求值．
11．先化简，再求值：x+2-5x-2÷x-3x-2，其中x=-4．
12．先化简，再求值：1+3x-2÷x+1x2-4x+4，其中x=-3．
13．先化简，再求值：1m-1+m2-2mm-1．其中m=3．
14．先化简，再求值：a2+2a+1a2+a÷a-1a，其中a=2+1．
15．先化简，再求值：a2-4a2-4a+4-12-a÷2a2-2a，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．
16．先化简，再求代数式1x+1-2x2+2x+1÷x-1x+1的值，其中x=2cs30°-tan45°．
17．先化简，再求值：x+13x-1-x3x+1+x2-xx2+2x+1÷1x-2x+1，其中x=-3+(π-4)0．
18．先化简，再求值：yx2-y2+1x+y÷xx-y．其中x、y满足x+22+y-1=0
19．求代数式2m2+4mm-2⋅m2-4m+4m的值，其中m=3-1．
20．化简求值：aa-1-aa+1÷a2a2-1，其中a=23．
21．先化简，再求值：1-1x-1÷x-2x2-2x+1，其中x=3．
22．先化简，再求值：m2-mm2+2m+1÷2m+1-1m，其中m满足mm+4=-4．
23．先化简，再求代数式1a-3+3a2-6a+9÷aa-3的值，其中a=2sin60°+3tan45°．
24．化简分式：a2-b2a2-2ab+b2+1-a-ba-b，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）

25．已知A=x+y，B=x2-y2，C=x-yx÷x-2xy-y2x．
(1)若AB=15，求C的值；
(2)当y=1，且3C为整数时，求x的整数值．
参考答案
1．1a+1，-1
【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式=aa+12÷a+1a+1-1a+1
=a(a+1)2÷aa+1
=a(a+1)2·a+1a
=1a+1,
当 a=-2 时， 原式=1-2+1=-1.
2．m+2，取m=1，原式=3．
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时分子分解因式，约分得到最简结果，把合适的m值代入计算即可求出值．
【详解】解：1+2m-2⋅m2-4m
=m-2m-2+2m-2⋅m+2m-2m
=mm-2⋅m+2m-2m
=m+2，
∵m-2≠0，m≠0，
∴m≠2，m≠0，
∴取m=1，原式=1+2=3．
3．xx+1，34.
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的加法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把x=3代入计算即可．
【详解】解：1x-1+1÷x2-1x2-2x+1
=1+x-1x-1⋅x-12x+1x-1
=xx-1⋅x-12x+1x-1
=xx+1
把x=3代入上式，得原式=33+1=34.
4．1a-1，22
【分析】本题考查了分式的化简求值，分母的有理化，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，代入a=2+1计算即可得解．
【详解】解：1-2a+1÷a2-2a+1a+1
=a+1-2a+1÷a-12a+1
=a-1a+1⋅a+1a-12
=1a-1，
当a=2+1时，原式=12+1-1=22．
5．a-2a-1，43
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键；
先根据分式的混合运算法则化简原分式，然后结合分式有意义的条件代值求解即可．
【详解】解：a+1+1a-1÷a3-2a2a2-4a+4
=a2-1+1a-1÷a2a-2a-22
=a2a-1⋅a-22a2a-2
=a-2a-1，
∵a满足a2-4=0，即a=±2但a-2≠0，
∴a=-2，
∴当a=-2时，原式=-2-2-2-1=43．
6．3m，-3
【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的加减运算，再计算除法运算，最后把m=-12025=-1代入计算即可.
【详解】解：2+m+4m-2÷m3m-6
=m2-4+4m-2⋅3m-2m
=m2m-2⋅3m-2m
=3m，
∵m=-12025=-1，
∴原式=3×-1=-3.
7．xx+1，2
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
根据分式的运算法则进行化简，再代入求值．
【详解】解：原式=2+x-1x-1⋅x(x-1)(x+1)2
=x+1x-1·xx-1x+12
=xx+1，
当x=-2时，原式=-2-2+1 =2．
8．1a+1，55
【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把a=5-1代入即可即可．
【详解】解：2+1-aa÷a2+2a+1a
=2a+1-aa⋅aa2+2a+1
=a+1a⋅a(a+1)2
=1a+1．
当a=5-1时，
原式=15-1+1=55．
9．2a+1，233
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出a，再代入求值即可．
【详解】解：1a2-1⋅a2-2a+1a+1a
=1a+1a-1⋅a-12a+1a
=a-1aa+1+a+1aa+1
=2aaa+1
=2a+1
∵a=2sin60°-1=2×32-1=3-1
∴原式=23-1+1=233．
10．a-2，a=0时，值为-2，a=1时，值为-1
【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键．
括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可．
【详解】解：1-aa+2÷2a2-4
=a+2a+2-aa+2÷2a2-4
=2a+2÷2a2-4
=2a+2×a2-42
=2a+2×a+2a-22
=a-2
由于a+2≠0,a-2≠0，
∴a≠±2
把a=0代入
原式=0-2
=-2；
把a=1代入
原式=1-2
=-1．
11．x+3；-1
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则，正确化简是解题的关键．
先计算括号内分式的减法，再将除法化为乘法计算，然后再代入求值即可．
【详解】解：x+2-5x-2÷x-3x-2
=x2-4-5x-2×x-2x-3
=x+3x-3x-2×x-2x-3
=x+3，
当x=-4时，原式-4+3=-1．
12．x-2；-5
【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．先根据分式混合运算法则进行化简，然后代入数据进行求值即可．
【详解】解：1+3x-2÷x+1x2-4x+4
=x-2x-2+3x-2÷x+1x-22
=x+1x-2×x-22x+1
=x-2，
当x=-3时，原式=-3-2=-5．
13．m-1，2
【分析】本题考查了分式化简求值；先计算同分母分式加法，将分子进行因式分解，再进行约分化简，然后代值计算，即可求解．
【详解】解：1m-1+m2-2mm-1
=m2-2m+1m-1
=m-12m-1
=m-1，
将m=3代入，得：
原式=3-1=2．
14．1a-1，22
【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可，熟练掌握分式的混合运算法则，二次根式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式=a+12aa+1÷a2-1a
=a+1a⋅aa+1a-1
=1a-1；
当a=2+1时，
原式=12+1-1=12=22．
15．a2+3a2，-12
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，一元二次方程的解的定义，先把小括号内的式子同分，再把除法变成乘法后约分化简，接着根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值得到a2+3a=-1，最后代值计算即可．
【详解】解：a2-4a2-4a+4-12-a÷2a2-2a
=a2-4a-22+a-2a-22÷2a2-2a
=a2+a-6a-22÷2aa-2
=a+3a-2a-22⋅aa-22
=aa+32
=a2+3a2，
∵a是方程x2+3x+1=0的根，
∴a2+3a+1=0，
∴a2+3a=-1，
∴原式=-12．
16．1x+1，33
【分析】本题主要考查分式的化简求值．先把原式括号里的式子通分，然后根据约分的方法和分式的性质进行化简，最后代入计算．
【详解】解：1x+1-2x2+2x+1÷x-1x+1
=x+1x+12-2x+12×x+1x-1
=x-1x+12×x+1x-1
=1x+1
∵x=2cs30°-tan45°=2×32-1=3-1
∴原式=13-1+1=13=33.
17．-1x+1，原式=-15
【分析】本题考查分式的化简求值，零指数幂，根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，分式的混合运算法则，进行化简，根据绝对值的意义，零指数幂求出x的值，再把x的值代入化简后的式子中进行计算即可．
【详解】解：原式=3x2+2x-1-3x2-x+xx-1x+12÷x+1-2xxx+1
=x-1+xx-1x+12⋅xx+11-x
=x-1-x2x+1
=x2-1-x2x+1
=-1x+1；
∵x=-3+(π-4)0=3+1=4，
∴原式=-14+1=-15．
18．1x+y，-1
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：yx2-y2+1x+y÷xx-y
=yx+yx-y+x-yx+yx-y÷xx-y
=xx+yx-y÷xx-y
=xx+yx-y⋅x-yx
=1x+y，
∵x+22+y-1=0，x+22≥0，y-1≥0，
∴x+22=y-1=0，
∴x+2=0，y-1=0，
∴x=-2，y=1，
∴原式=1-2+1=-1．
19．-43
【分析】此题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，二次根式的运算，先把分式化成最简，然后把m=3-1代入，通过二次根式的运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：2m2+4mm-2⋅m2-4m+4m
=2mm+2m-2⋅m-22m
=2m+2m-2
=2m2-8，
当m=3-1时，
原式=2×3-12-8
=2×4-23-8
=8-43-8
=-43．
20．2a；33.
【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是先通过通分、因式分解等方法化简分式，再代入数值计算．
先对括号内的分式进行通分，计算减法；将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解；约分后得到最简分式；最后将a=23代入最简分式，求出结果．
【详解】(aa-1-aa+1)÷a2a2-1
=a(a+1)-a(a-1)(a-1)(a+1)×a2-1a2
=a2+a-a2+a(a-1)(a+1)×(a-1)(a+1)a2
=2a(a-1)(a+1)×(a-1)(a+1)a2
=2a
当a=23时，原式=223=13=33．
21．x-1，2
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：1-1x-1÷x-2x2-2x+1
=x-1-1x-1÷x-2x-12
=x-2x-1⋅x-12x-2
=x-1，
当x=3时，原式=3-1=2．
22．m2m+1；-4
【分析】本题考查分式的化简求值，运用整体思想是解题的关键；根据分式的运算法则先化简，由已知求出m2=-4m-4，再整体代入求值即可．
【详解】解：原式=mm-1m+12÷2m-m+1mm+1
=mm-1m+12⋅mm+1m-1
=m2m+1，
∵mm+4=-4，
∴m2=-4m-4，
∴原式=-4m-4m+1
=-4m+1m+1
=-4．
23．1a-3，33
【分析】本题主要考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，熟练掌握分式的运算法则和特殊角的三角函数值是解题的关键．
先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出a的值，最后代入化简后的式子求值．
【详解】解：1a-3+3a2-6a+9÷aa-3
=aa-32⋅a-3a
=1a-3．
当a=2sin60°+3tan45°=2×32+3=3+3时，
原式=33．
24．1a-b；-15
【分析】本题考查分式的化简求值，无理数估算；根据对话可求得a，b的值，将原分式化简后代入数值计算即可．
【详解】解：依题意，a=-3，1