江西省南昌市2024—2025学年下学期七年级数学期末测试卷

这是一份江西省南昌市2024—2025学年下学期七年级数学期末测试卷，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．
1．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，一个弯曲管道，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列不等式中，正确的是( )
A．B．C．D．
4．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．按照国际通行划分标准，当一个国家或地区60岁及以上人口占总人口的占比达到10%时，意味着进入老龄化社会．下图为中国人口老龄化趋势图，分析图中信息，下列说法错误是（ ）
A．2005年到2020年中国人口数量总体呈上升趋势
B．2010年到2015年60岁以上人口数量增加最多
C．2005年中国未进入老龄化社会
D．2025年中国60岁及以上人口占比可能超过20%
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．在，，0，中，无理数有 个
8．神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 ．（填“普查”或“抽样调查”）
9．光线在不同介质中传播速度不同， 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图， 水面与平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为 ．
10．已知满足方程组，则的值为 ．
11．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是 ．
12．把一根长的钢管截成规格为和的钢管（要求两种规格都至少有一根）．在不造成浪费的情况下，可以截成的钢管 根．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．解一元一次不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
15．一种药品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？
16．如图，点O，A，B，C，D为网格格点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
(1)在图1中，以B为顶点作一个角等于；
(2)在图2中，平移，使得角的两边分别经过点C和点D．
17．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．

(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点A与重合，那么点D在数轴上表示的数为_____．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某校要求学生积极参与“增强免疫力，丰富学习生活”为主题的体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理．为确定一个合理的完成目标，学校随机抽取了30名学生一周累计锻炼时间（单位：）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集，整理和分析，过程如下：
【数据收集】
7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 6
4 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10
【数据整理】
将收集的30个数据按五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：．，．，．，．，．，其中表示锻炼时间）；
【数据分析】
(1)样本容量为_______，本次分组的组距为_____；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于，该校有900名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？请说明理由．
19．为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进A型和B型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售．
（1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进A，B两种型号的电动汽车各多少辆？（列二元一次方程组解答）
（2）如果为了保证该4S店将购进的20辆电动汽车全部售出后，所得利润要超过19.3万元，那么A型电动汽车最多购进多少辆？
20．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
(1)填空： °；
(2)若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
五、解答题（本大题共10分）
21．在平面直角坐标系中，点，，如果A，B两点的横坐标之差等于它们纵坐标之差，则称A，B互为斜移点，若（m为常数且），则称点B为点A的m阶斜移点，如：点为点的3阶斜移点，点为点的阶斜移点．
(1)已知点，
①点A的2阶斜移点的坐标为_______；
②若点A的斜移点B在坐标轴上，则B的坐标为______；
③若点A为点的m阶斜移点，则_____，______；
(2)如图，，，若点的斜移点M在线段上，求n的取值范围；
(3)以（2）中线段为边向右作正方形，若点为点的m阶斜移点，且点B在正方形内部（不含边界），直接写出x的取值范围．
江西省南昌市2024—2025学年下学期七年级数学期末
测试卷答案
选择题、填空题答案速查
12．1或3或5
解：设截成规格为和的钢管各根，则
，
当时，；
当时，；
当时，；
综上所述，在不造成浪费的情况下，可以截成的钢管1或3或5根，
故答案为：1或3或5．
13．（1）解：，
将代入②中得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
14．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
15．解：设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
依题意得：，
解得：，
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．
16．（1）解：如图，为所求；
（2）如图，即为所求；
17．（1）解：设这个魔方的棱长为，
则，
解得：，
即这个魔方的棱长为2；
（2）解：魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为，
每个小正方形的面积都为，
魔方的一面的面积为，
阴影部分的面积，
正方形的面积为，
它的边长为；
（3）解：由（2）可知正方形边长为，
,
点A与重合，
点D在数轴上表示的数为,
故答案为：．
18．（1）解：由题意可知，样本容量为30；
将收集的30个数据按五组进行整理统计，数据最大为13、最小为3，则本次分组的组距为；
故答案为：30，2；
（2）解：组人数为人，
补全频数分布直方图，如图所示：
；
（3）解：（名），
答：估计有510名学生能完成目标，
目标合理，
理由：过半的学生都能完成目标．
19．解：（1）设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：12；8．
（2）设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆，
根据题意得：，
解得：．
为整数，
．
答：型电动汽车最多购进14辆．
20．（1）解：如图①，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：①，，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
②，
，
是的角平分线，
，
，
当点在点左侧时，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，
，
，
，
，
综上可知，的度数为或．
21．（1）解：①根据2阶斜移点定义，横纵坐标各加2得的坐标 为，即，
故答案为：；
②设斜移点为，则，，
在x轴上时，，
∴
∴，
∴点的坐标为；
在y轴上时，，
∴，
∴，
∴点B的坐标为；
故答案为：或；
③由定义得，
解得，代入得，
故答案为：6，；
（2）解：∵点的斜移点M在线段上，且，，
∴设M的坐标为
∴，
∴，
∴M的纵坐标为
∴，
∴；
（3）解：根据题意得正方形的顶点为、、、，
设点的坐标为，
∴，
解得，
所以对应的范围为．
成本价（万元/辆）
售价（万元/辆）
A型
16
16.8
B型
28
29.4
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
C
D
C
C
7．2；8．普查；9．；10．5；11．；
12．1或3或5