湖北省武汉市江岸区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份湖北省武汉市江岸区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项，若，则下列结论一定成立的是，为了估计池塘中有多少条鱼等内容，欢迎下载使用。
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数的相反数为（ ）
A．5B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
3．以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ）
A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标B．了解全班同学的身高情况
C．乘坐飞机前，对乘客进行安全检查D．公司招聘，对应聘人员进行面试
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知是关于x，y的方程，x＋ky＝3的一个解，则k的值为（ ）
A．－1B．1C．2D．3
6．若，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ）
A．B．C．D．
9．为了估计池塘中有多少条鱼．先从池塘中捕捞m条鱼作记号，然后放回池塘里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后再捕捞，第二次捕鱼共p条，有n条带记号，则估计整个池塘有鱼（ ）条
A．B．C．D．
10．通过课本数学活动--二元一次方程的“图象”的探究，我们学习到：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程的图象是直线，根据以上信息，解决如下问题：在平面直角坐标系中，关于的二元一次方程的图象和关于的二元一次方程的图象的交点坐标为，则关于的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．实数8的立方根是 ．
12．在画频数分布直方图时，一组数据的最小值为150，最大值为173，若确定组距为3，则分成的组数是 ．
13．把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是 ．
14．已知关于的方程组，若方程组的解满足，则a的取值范围为 ．
15．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有 本．
16．已知非零实数，且，则关于x的不等式组．下列结论：
①当时，该不等式组的解集为；
②当时，该不等式组的解集为；
③该不等式组可能无解；
④该不等式组的整数解只有三个且和为负数，则，其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）解方程组
18．解不等式组
19．1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”．今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
平均每周的课外阅读时间频数分布表
根据以上图表信息，解答下列问题．
(1)这次被调查的同学共有________人，________．
(2)B组所在扇形的圆心角的大小是________°．
(3)该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数．
20．完成下面推理过程．
如图，于，于，，求证：．
证明：（已知），
（垂直的定义），
（___________），
（___________）．
（已知），
又，
（同角的补角相等）．
___________（等式的基本事实），
（___________）．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点A的坐标是，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，并回答下列问题．
(1)点B的坐标是___________；点C的坐标是___________；
(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点的对应点分别是点，请在图中画出三角形；
(3)在（2）的条件下，连，则四边形的面积为___________；
(4)在线段上画点P，使．
22．一家广告公司为某学校制作文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中宣传册的数量是展板数量的m倍（m为大于1的整数），制作三种产品共计需要25小时．广告公司制作每件产品所需时间和所获利润如下表所示．（展板、宣传册和横幅的数量均为正整数）
(1)当时，设展板的数量为x个，横幅的数量为y个．
①请直接写出y与x的关系式___________；（用含x的式子表示）
②若三种产品的数量总数不低于66个，且三种产品全部售完所获利润不低于945元，求一共有几种制作方案．
(2)若制作三种产品所获利润为950元，请直接写出m的值．
23．如图1，是直线上两点（F在E的左侧），点P是直线上一点．
(1)如图1，点Q为线段上一点，求证：；
(2)如图2，点Q为延长线上一点，过点P作，作和的角平分线交于点G，若，求的度数（用含的式子表示）；
(3)如图3，点Q为延长线上一点，，点M在射线上，以点Q为端点作射线的角平分线交射线l于点，若，直接写出的度数．
24．如图1，在平面直角坐标系中，长方形的边轴．已知，且满足．
(1)直接写出的值；
(2)如图2，点P为x轴上一点．连接和．若三角形的面积等于长方形的面积，求出点P的坐标；
(3)如图3，将向下平移m个单位得到．射线交线段于点交y轴于点K，若，求出m的取值范围．（用表示三角形的面积）
组别
平均每周课外阅读时间t/h
人数
A
16
B
a
C
b
D
8
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间（小时）
1
0.2
0.5
制作一件产品所获利润（元）
60
3
20
湖北省武汉市江岸区2024-2025学年七年级下学期期末
数学试卷答案
选择题、填空题答案速查
10．B 由题意，方程组的解为：，∵，∴，
∴的解为：，∴.
15．23或26 设共有名同学，则图书共有本，由题意得，解得：，又为正整数，或，当时，，当时，，则这些图书有或本．
16．①②④ ①当时，原不等式组为，解不等式得，解不等式得，∵，∴该不等式组的解集为，故①正确；②当时，∵，∴，解不等式得，解不等式得，∵，∴该不等式组的解集为，故②正确；由①②知当时，当时，该不等式组有解，当时，，∵，∴该不等式组的解集为，该不等式组有解，综上，该不等式组有解，故③错误；由③知，当时，该不等式组的解集为，∵该不等式组的整数解只有三个且和为负数，∴该不等式组的整数解为，，∴，∴，解得：，故④正确．
17．解：（1）原式
；
（2），
①②得：，解得，
将代入①得，解得，
则方程组的解为．
18．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解为．
19．（1）解：这次被调查的同学共有（人)，，
（2）解：组所在扇形的圆心角的大小是，
（3）解：（名)，
答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数约为480名．
20．证明：∵，（已知）
∴（垂直的定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
又∵（平角的定义）
∴ （同角的补角相等）
∴（等式的基本事实）
∴（内错角相等，两直线平行）．
21．（1）解：根据图形得，
（2）解：如图所示，三角形为所求，
（3）解：四边形的面积为，
（4）解：如图所示，点为所求，
∵，
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：①设展板的数量为x个，横幅的数量为y个，则宣传册的数量是，
根据题意得：，
则；
②由①知，
根据题意得：，
解得：，
∵是正整数，
∴的值为，
则一共有种制作方案；
（2）解：设展板数量为a，横幅数量为b，则宣传册数量为，
同理（1）得：；
根据题意：，即，
∴，
∵是正整数，且，
∴或，
∴m的值为或．
23．（1）证明：过点Q作，
则，
，
，
，
又，
；
（2）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
又
由（1）得，；
（3）①如图，过点Q作，过点N作，
∴，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
②如图，过点Q作，过点N作，
根据①可得，
∴，
∴，
又∵平分，
∴；
③如图，过点Q作，过点N作，
根据①可得，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
综上所述，的度数为，或．
24．（1）解：∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∴，
∵轴，四边形是长方形，
∴轴，
∴，
∴，
∴，
∵三角形的面积等于长方形的面积，
∴，
设，
当时，
若在点A下方时，如图，延长分别交轴于点，
则，
∴，，
∴，
∴，
解得：，不符合题意；
若在点A上方时，如图，
∴，
∴，
解得：，符合题意，
∴；
当时，如图，
∴，
∴，
解得：，符合题意，
∴；
当时，如图，
∴，
∴，
解得：
，不符合题意；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：∵点在上，，
∴直线是一，三象限的角平分线，
设过M作交延长线于F ，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵M在线段 上 ，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
B
B
D
B
D
B
11.2 12.8 13.16° 14. 15.23或26 16.①②④