2024-2025学年河南省商丘市睢阳区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河南省商丘市睢阳区八年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是
A． B．C． D．
2．（3分）古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上会形成一个深为的小洞．数0.0000052用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，该尺规作图的依据是
A．B．C．D．
5．（3分）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形
6．（3分）计算的结果为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则等于
A．2B．4C．6D．8
8．（3分）解方程去分母，两边同乘后的式子为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，在正方形网格中有，两点，在直线上求一点，使最短，则点应选在
A．点B．点C．点D．点
10．（3分）如图，在△中，、分别是线段、的垂直平分线，若，则的度数是
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．（3分）如果，则的值为 ．
13．（3分）如图，在△中，，，点为上一点，连接．过点作于点，过点作交的延长线于点．若，，则的长度为 ．
14．（3分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 ．
15．（3分）如图，在中，，，，是上的一动点，于，沿将折叠，点的对应点为，若是直角三角形，则 ．
三、解答题（共8题，共75分）
16．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）解方程：．
18．先化简，再求值：
（1），其中，．
（2），其中．
19．如图所示，在中，平分交于点，平分交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数．
20．如图，已知中，，．
（1）作的平分线，交于点；过点作于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
21．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
22．把一个长为，宽为的长方形，沿图①中虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图②中阴影正方形的面积：
方法 ；
方法 ．
（2）观察图②，写出、、这三个代数式之间的等量关系： ；
（3）若，，则 ．
（4）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式如图③，把边长为的正方形按如图所示的方法分割成9块，它表示的恒等式是 ．
23．如图，在△中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．
（1）当时， ， ；
（2）线段的长度为何值时，△△？请说明理由；
（3）在点的运动过程中，△的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
2024-2025学年河南省商丘市睢阳区八年级（上）期末数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
10．解：，
，
是线段的垂直平分线，
，
是线段的垂直平分线，
，
，，
，
，
故选：．
15．解：，，，
．
如图1所示：
由翻折的性质可知：，
．
．
，
，
，解得．
如图2所示：
由翻折的性质可知：，
．
．
，
，
，解得．
综上所述，的长为2或4．
故答案为：2或4
解答题参考答案
16．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式．
17．解：（1）
；
（2）
；
（3）方程两边同时乘以，得：，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为：．
18．解：（1）原式，
当，时，
原式；
（2）原式
；
当，原式．
19．解：（1）平分，，
，
是的外角，，
；
（2）平分，平分，
，．
是的外角，，
．
．
，
．
20．（1）解：如图，、为所作；
（2）证明：平分，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，，
，
平分，，，
，
．
21．解：（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买个蓝球，则可以购买个足球，
依题意得：，
解得：，
答：学校最多可以购买120个蓝球．
22．解：（1）阴影正方形的面积可以用两种方法表示：
方法1：大正方形的面积减去4个小长方形的面积，即：，
方法2：边长为的小正方形的面积，即：，
故答案为：；；
（2）由（1）知：阴影正方形的面积可分别用和表示，
，
、、这三个代数式之间的等量关系为：，
故答案为：；
（3），，
又，
，
故答案为：37；
（4）大正方形的面积可以用两种方法表示：
方法1：边长为的正方形的面积，即：，
方法个边长分别为、、的正方形的面积加上6个长方形的面积，即：，
它表示的恒等式是：，
故答案为：．
23．解：（1），
，
，，
，
，
故答案为：；；
（2）当时，△△，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△；
（3）当的度数为或时，△的形状是等腰三角形，
①当时，，
；
②当时，，
，
此时，点与点重合，不合题意；
③当时，，
；
综上所述，当的度数为或时，△的形状是等腰三角形．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
B
C
C
D
B
C
B
11. 12. 13.3 14.且 15.2或4