河北省张家口市宣化区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省张家口市宣化区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共14个小题，1～6小题每题3分，7～14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
2. 若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )
A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 16：81
3. 如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，垂直地面，垂足为点D，，垂足为点C．设，下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明在2020年“中秋节”收到微信红包为300元，2022年为675元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 的倒数是（ ）
A. B. C. 2D.
7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（ ）
A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm
8. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A. B. C. D. 1
9. 若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
10. 如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11. 为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB； ②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）
A 1组B. 2组C. 3组D. 4组
12. 《几何原本》中有一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段AB为边作正方形，取AD的中点E，连结，延长至点F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段AB的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的大小关系是（ ）

A. B. C. D. 不能确定
13. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x(x+5)=24的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：24×4+25=121，边长为11，故得x(x+5)=24的正数解为x= =3．小明按此方法解关于x的方程x2+mx－n=0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为12，小正方形的面积为4，则方程的正数解为（ ）
A. －1B. +1C. D. －1
14. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（ ）
A y＝﹣B. y＝﹣C. y＝﹣D. y＝﹣
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
15. 若是方程的一个根，则a的值为______．
16. 已知一组数据：0，1，2，x，4，5的平均数是3，那么这组数据的中位数是_______．
17. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为______．
18. 身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到米，米，则旗杆的高度是________
19. 计算：sin45°＋cs 45°－tan30°sin60°＝_____.
20. 《九章算术》中记载着这样的一个问题：今有邑方，不知大小，各中开门．出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何？大意如下：如图，、为正方形一组对边的中点，中，、、、四点共线，，、、三点共线，且，，，，设正方形的边长为，请根据题意列方程，并将方程整理成一元二次方程的一般形式：______．
三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算：用适当的方法解方程：
22. 如图，，若，，求长．
23. 为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

（1）根据以上信息回答下列问题：
①求值．②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．③补全条形统计图．
（2）这组数据的众数为___________，中位数为___________；
（3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？
24. 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（、、在同一直线上），在点处测得．
（1）求斜坡的坡角
（2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，）

25. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（1）如图1，在正方形中，，则值为______；
（2）如图2，在矩形中，，，且，则的值为______；
（3）如图3，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，且，，．求的长．
26. 商场某种新商品每件进价是40元，在试销期间发现，当每件商品售价50元时，每天可销售500件，当每件商品售价高于50元时，每涨价1元，日销售量就减少10件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为55元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售定价为多少元时，商场日盈利可达到8000元？
参考答案
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
14.A作点F作FG⊥BC于G，∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°；∴∠BDE＝∠FEG，
在△DBE与△EGF中，，∴△DBE≌△EGF（AAS），∴EG＝DB，FG＝BE＝x，
∴EG＝DB＝2BE＝2x，∴GC＝y﹣3x，∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，∴△FGC∽△ABC，∴CG：BC＝FG：AB，即＝，∴y＝﹣．
20. 设正方形的边长为，根据题意，，∴，即，去分母并整理，得.
解答题参考答案
21.解：根据平方根的意义，得，
即或，
解得 ．
22.解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23.解（1）：①课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为，
其所占的百分比为，
课外阅读时间为2小时的有15人，
；
②依题意得；
③课外阅读3小时的人数为：，
补全条形统计图为：

（2）3 3
∵课外阅读3小时的人数为20，是最多的，∴众数为3小时；由题意可知，中位数位第30位和第31位的平均数，即，∴中位数为3小时.
（3）（人）.
答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人．
24.解（1）∵，∴.
（2）延长AD交PC于点E，过点E作EF⊥BC于F，如图，

则四边形DEFH是矩形，
∴EF=DH=12m，DE=HF，∠HDE=∠EFH=∠DHF=90°，
∵α=45°，
∴∠HDC=45°，
∴HC=DH=12m，
又∠PCD=26°，
∴∠ECF=45°+26°=71°，
∴，即m，
∴HF=HC-CF=12-4.14=7.86m，
∴DE=7.86m，
∵AE//BC，
∴∠PED=∠PCH=71°，
在Rt△PDE中，，即 ，
∴m，
∴此次改造符合电力部门的安全要求．
解：（1）1
设与交于点，如图所示，四边形是正方形，，，
，，，又，，
在和中，，，，即，
（2）
如图2，设与交于点，，，，
四边形是矩形，，，，
，，，，中，，，，.
（3）如图，过点作交的延长线于点，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
26.解：（1）当每件商品售价为55元时，比每件商品售价50元高出5元，
即55﹣50=5（元），
则每天可销售商品450件，即500﹣5×10=450（件），
商场可获日盈利为（55﹣40）×450=6750（元）．
答：每天可销售450件商品，商场获得的日盈利是6750元.
（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元．
则每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，
每日销售商品为500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．
依题意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=8000，
整理，得x2﹣140x+4800=0，
解得x=60或80．
答：每件商品售价为60或80元时，商场日盈利达到8000元．
甲
乙
丙
丁
平均数（）
方差（）
1
2
3
4
5
6
7
A
C
D
A
C
C
A
8
9
10
11
12
13
14
B
B
A
C
C
A
A
15.3 16.3 17. 18.16米 19.2－ 20.