河北省石家庄市第四十二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河北省石家庄市第四十二中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷分卷Ⅰ和Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷共120分，考试时间90分钟．请将选择题的答案填涂在机读卡上，非选择题写在答题纸上．
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1. 下列几组量中，不成反比例的为（ ）
A. 工作总量一定，工作效率和工作时间B. 减数一定，被减数和差
C. 面积一定，平行四边形的底和高D. 电压一定时，电流与电阻
2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，下列三角函数表示正确的是（ ）
A. sinA＝B. tanA＝C. csA＝D. tanB＝
3. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图 2 中的数据可得x的值为（ ）

A. 0.8B. 0.72C. 1.8D. 2
4. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（ ）
A. -2B. 1C. 2D. 3
5. 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）
A. 0B. 0或﹣1C. 1D. ﹣1
6. 如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（ ）
A. 70mB. 80mC. 90mD. 100m
7. 佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点O是位似中心，且，则点E坐标是（ ）
A. B. C. D.
9. 若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
10. 已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 初三一班学生的一次数学测试的平均成绩为60分，男生的平均成绩为57分，女生的平均成绩为62分，则该班男、女生人数之比为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在四边形中，，，，，．当与相似时，嘉嘉得到如下结论：
①可能是3或4．②可能为，③一定是直角，其中判断正确的为（ ）
A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①②
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
（将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸上）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 若，则值为_____．
14. 如表，如果x与y成反比例关系，那么表格中“？”处应填______．
15. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是_______．

16. 如图，在中，，，，点E，F分别是边，上的动点（点E，F均不与的顶点重合），连接，．若，，则m的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解方程：．
（2）计算：．
18. 在面积为定值的一组荾形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为．
（1）设菱形的两条对角线的长分别为，，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
（2）若其中一个菱形的一条对角线长为，求它的另一条对角线长．
19. 已知：如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交的延长线于点D．
（1）求的长度：
（2）过C作于点H，求的面积．
20. 百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：
抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：
84，86，86，87，88，89；
抽取的对B款聊天机器人的评分数据：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取对A，B款聊天机器人的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？
21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）
（1）求的长；
（2）求物体上升的高度（结果精确到）．
22. 探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．
①三角形点阵中前10行的点数和是______；
②若三角形点阵中前a行的点数之和为136，a的值为______；
③三角形点阵中前b行的点数之和能是600吗？若能，求出b的值；若不能，试用一元二次方程说明理由．
拓展：如果把（1）的三角形点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…
④直接写出这个三角形点阵中前n行点数和：______；（用含n代数式表示）
⑤这个三角形点阵中前n行点数和能是600吗？若能，求出n；若不能，请说明理由．
23. 在中，，点D（与点B、C不重合为射线上一动点，连接，以为一边且在右侧作正方形．
（1）如果．如图①，且点D在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．
（2）如果，如图②，且点D在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
（3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点P，设，，，求线段的长．（用含x的式子表示）
参考答案
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
12.D∵，∴当与相似时，分两种情况：①当时，则：，，∴，，
∴，，∴，∴或；
②当时，则，，∴，∴，
∴，∴，∴.综上：正确的是①②.
16.如图所示，过点B作且，连接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且，∵，
∴，∵，，∴，
∴，∴，∴，∵，∴，
∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为线段的长，
在中，由勾股定理得，∴的最小值为.
17.解：（1）
，
∴或，
∴.
（2）．
18.解：（1）由题意，得：菱形的面积为：，
∴，
∴，
∴，
∴这个函数是反比例函数，比例系数为48.
（2）.
答：它的另一条对角线长．
19.解：（1）过点作于F，过点作于H，则：，
∵，，
∴，
∵垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴面积．
20.解：（1）15 88.5 96
由题意得“满意”所占百分比为，∴“比较满意”所占百分比为，∴；∵A款的评分非常满意有个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，∴，
在B款的评分数据中，96出现的次数最多，∴.
（2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款聊天机器人更受用户喜爱．
（3）B款中“不满意”的有3人，所占百分比为，
估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有（人）．
21.解：（1）由题意得，，
∵，，
∴在中，由，
得3AB=cs60°=12，
∴.
（2）中，由勾股定理得，，
在中，sin∠CDB=BCBD，
∴sin37°=33BD=0.6，
∴，
由题意得，，
∴BE=BC+AB−BD=33+6−53=6−23，
∴CE=BC−BE=33−6−23=53−6≈2.7m，
答：物体上升的高度约为．
21.解：（1）①55
三角形点阵中前10行的点数和为.
②由题意可得，即，
整理得，
∴，，
∵a为正整数，
∴.
③三角点阵中前b行的点数的和不能是600．理由如下：
依题意，得，
即，
，
∵b为整数，∴三角点阵中前b行的点数的和不能是600；
④这个三角形点阵中前n行点数和为
.
⑤三角点阵中前n行的点数的和能是600．理由如下：
依题意，得，
即，
解得 （舍），，
答：三角点阵中前n行的点数的和能是600，且．
23.解：（1）与位置关系是垂直.
证明如下：∵，，
∴，
∴．
由正方形得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即.
（2）时，的结论成立，理由如下：
过点A作交于点G，
∵，
∴，
∴，
同理可证，
∴，，
即.
（3）过点A作交的延长线于点Q，
①点D在线段上运动时，
∵，
∴，,
∴，
∴，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
解得；
②点D在线段延长线上运动时，
∵，
同①理得：，
∴.
过A作，令AD与的交点为，
∴.
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，∴，
∴，∴．
x
10
？
y
3
5
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
b
96
B
88
88
c
1
2
3
4
5
6
B
C
B
D
A
D
7
8
9
10
11
12
B
D
A
D
C
D
13. 14.6 15. 16.