2025~2026学年江苏省无锡市积余实验学校上学期八年级数学1月月考试题（含答案）

这是一份2025~2026学年江苏省无锡市积余实验学校上学期八年级数学1月月考试题（含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则x的值可能是（ ）
A.2B.5C.8D.11

2.在平面直角坐标系中，点(4,−1)关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A.(−4,−1)B.(−1,4)C.(−4,1)D.(4,−1)

3.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，根据全等三角形的判定方法，添加下列条件后能证明ΔABC≅ΔDEF的是（ ）
A.∠ACB=∠DFEB.∠A=∠DC.BC=EFD.AB∥DE

4.将y=−32x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象相应的函数表达式是（ ）
A.y=−32(x+2)B.y=32(x−2)C.y=−32x+2D.y=−32x−2

5.下列实数不属于无理数的是（ ）
A.πB.7C.39D.1137

6.对于函数y=2x−4，下列说法不正确的是（ ）
A.图象过点(3,2)
B.图象不经过第四象限
C.y随x的增大而增大
D.图象与坐标轴围成三角形的面积为4

7.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点C落在y轴的正半轴上的点C′处，则点D的对应点D′的坐标为（ ）
A.−1,3B.−1,−3C.−2,3D.−2,−3

8.已知一个三角形的三边长分别为2，3，5，则该三角形最长边上的中线长为（ ）
A.52B.1C.32D.无法确定

9.直线y=2x与直线y=mx+n的图象如图所示，则方程组2x−y=0mx−y=n的解为（ ）
A.x=1y=2B.x=−1y=−2C.x=1y=−2D.x=−1y=2

10.在一次数学探究活动中，有如下问题情形：在平面直角坐标系xOy中，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，点A的纵坐标为2．小明发现当点C在y轴的负半轴上运动时（ΔABC仍是等腰直角三角形），边AB始终过一个定点，则该定点到原点的距离是（ ）
A.1B.2C.3D.2
二、填空题

11.25的平方根是___________．

12.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为____________．

13.现有条件：（1）函数y随自变量x的增大而减小；（2）图象经过点(2,−3)．请写出一个符合上述条件的一次函数的表达式：________．

14.已知点A(m,n)在一次函数y=2x−3的图象上，则代数式5−2m+n的值为________．

15.如图，ΔABC中，AB=3，AC=5，AD平分∠BAC，若ΔABD的面积为6，则ΔACD的面积为________．

16.已知一次函数y=−4x+1，若−2≤x≤1，则y的最小值为_________________．

17.如图1，公路上有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图2所示．若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，则这段路程开始时x的值为________．

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为直线y=43x+8上位于第二象限内的一点，过点A作该直线的垂线交x轴于点B，点B′为点B关于y轴的对称点，连接AB′，当ΔABB′为等腰三角形时，OB的长度为________．
三、解答题

19.计算或求值：
（1）计算：−32+3−27−32+42；
（2）求x的值：12(x−1)3+4=0．

20.已知y+2与x成正比例，当x=4时，y=2
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y=−2时，求自变量x的值．

21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：ΔABD≅ΔEDC；
（2）若AB=5，BE=7，求CD的长．

22.如图，直线l过点A(2,−3)，且与x轴交于点B(8,0)，与y轴交于点C．
（1）求直线AB的函数表达式：
（2）若点M是y轴上的一点，当ΔACM的面积为6时，求点M的坐标．

23.如图，已知直线l经过原点O，点A的坐标为(8,0)，点B为直线l上位于第一象限内的一个动点，分别以AB、OB为一边作等边ΔABC、等边ΔOBD，点C在AB的左侧，点D恰好落在y轴的正半轴上．
（1）连接CD，当点B在直线l上运动时，判断线段CD的长度是否变化，若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由：
（2）当AB=5时，点C的坐标为______．

24.某商店计划购进甲、乙两种商品．若购进20个甲种商品和10个乙种商品，共需要资金2800元；若购进15个甲种商品和20个乙种商品，共需要资金3600元．
（1）求甲、乙两种商品的进货单价分别为多少元？
（2）某单位计划到该商店购进甲、乙两种商品共200个，且购进甲种商品的数量不少于乙种商品数量的2倍．商店给予该单位一定的价格优惠，优惠措施如下表所示：
设该单位购进甲种商品x个，商店共获利w元．
①若m=15，请求出此时w与x之间的函数表达式，并求出商店能获得的最大利润；
②商店业务员小王发现，在这笔交易中，无论单位采取何种购买方案，商店获得的利润始终保持不变，求m的值．

25.如图，直线y=2x+4分别交x轴、y轴交于点A、B，直线AD与直线BC在第一象限内相交于点D，交y轴于点E，直线BC与x轴正半轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）已知CD=2BD，且ΔAOE的面积等于ΔBDE的面积．
①求点C的坐标及直线AD的函数表达式：
②点P为直线AD上一点，满足∠ABO+∠PBC=45∘，求点P的坐标．

26.在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x1,y1)，B(x2,y2)，将|x1−x2|+|y1−y2|的值叫做点A与点B的“禾距”，记为dAB，即dAB=|x1−x2|+|y1−y2|．若点P在线段CD上，将dAP的最大值与最小值之差称为线段CD关于点A的“围差”，记为W(A,CD)．如图1，已知点A(1,0)，B(0,−1)．
（1）点A与点B的“禾距”dAB的值为______；
（2）已知点C在y轴上，线段BC关于点A的“围差”为5，则点C的坐标为______．
（3）若点E与点A的“禾距”为4．
①请在图2中画出所有符合题意的点E组成的图形：
②W(A,OE)的最小值为_______．
参考答案与试题解析
2025-2026学年江苏省无锡市积余实验学校上学期八年级数学1月月考试卷
一、单选题
1.
【答案】
B
【解析】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．
【解答】
解：∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴5−3