重庆市渝西中学等校2026届高三下学期模拟调研（四）数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知：，：，若是的既不充分又不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 若向量，且，则值为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的零点个数不可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 点到直线：的最大距离是（ ）
A. 4B. 5C. 6D.
6. 已知函数与的图象在处的切线重合，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列满足，且中小于0的项有10项，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
8. 已知，，，则（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 已知，为两个随机事件，，分别表示，的对立事件，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，相互独立，则
D. 若，则
10. 已知为直线：在第一象限内的一点，则下列结论正确的是（）
A. 的最大值为2B. 的最小值为8
C. 的最小值为3D. 的最小值为
11. 已知双曲线，、是其左右焦点，点为双曲线上在第一象限内的一点，连接点与右焦点的直线交双曲线的右支于另一点，记点到两渐近线的距离为、，点到两渐近线的距离为、，、的内切圆圆心分别为、，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 两内切圆相切于轴上同一点
C. 点在以为直径的圆上
D. 两内切圆周长之和的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知为锐角，且，则______.
13. 直径为2球与一个正方体的各个面相切，过正方体的一条棱作一平面，该平面被正方体截得的长方形面积为，则球被截面截得的圆的面积为______.
14. 小明玩一款棋，如图所示，地图上标记了不能走的山或湖，小明每一步只能向上或向右移动1格，则从起点到终点共有______种不同的走法.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的最小正周期为.
（1）求以及曲线的对称中心；
（2）讨论函数在区间上的单调性.
16. 小明和小红参加班级数学老师组织的游戏，游戏共2轮，每轮的规则如下：每轮开始时，小明和小红手中各有两张牌，一张是王牌，一张是鬼牌，每人每次独立地随机取出1张牌相互交换，交换3次后该轮结束.2轮进行完游戏结束.
（1）记每轮游戏在交换1次后，小明手里王牌的张数为，求的分布列及数学期望；
（2）在游戏开始前，数学老师问了小明一个问题：当游戏结束时，只要在2轮中有至少1轮结束时，你手里的两张牌是相同的，你就获胜，否则小红获胜，你愿意接受这样的游戏规则吗？如果你是小明，你会如何回答？
17. 设数列的前项和为，已知数列的前项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和；
（3）令，数列的前项和为，证明：对一切正整数，恒成立.
18. 如图所示，在长方体中，，，，点在棱上，点在棱上，且.
（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得到平面距离与到平面的距离相等？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且椭圆上满足的点有且仅有2个.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点（在第一象限），与轴，轴分别交于点，，且；点关于轴对称点为，直线与椭圆的另一个交点为.
（ⅰ）记直线，的斜率分别为，，证明：为定值；
（ⅱ）求直线的斜率的最小值.