初中数学新北师大版八年级下册第五章章末复习教学课件（2026春）

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北师大版 八年级下册章末复习知识梳理分式与分式方程分式及其基本性质分式的运算分式方程有关概念分式的基本性质及其约分分式的乘除分式的加减分式的混合运算分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用巩固提升1.分式的概念2.分式有意义的条件对于分式 ：当_______时分式有意义；当_______时分式无意义。B ≠ 0B = 03.分式值为零的条件当_______________时，分式 的值为零。A=0，且B ≠ 04.分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的符号：5.分式的约分　　把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。练一练AA.1 B. – 1 C. – 1或1 D.1或0C1.分式的乘除法分式的乘除法法则：分式的乘方法则：通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。最简公分母：为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。2.分式的加减法异分母分式的加减法：同分母分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母的分式的加减法法则进行计算。3.分式的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。 计算结果要化为最简分式或整式。练一练 1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫作分式方程。2.分式方程的解法（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验整式方程的解，判断是否为增根。3.分式方程的应用(1)审：审清题意，找出等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个分式方程；(5)验：验根（包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；(6)答：写答案。练一练解：方程的两边都乘2(x – 2)，得1+x – 2 = – 6。解这个方程，得x = – 5。经检验，x = – 5是原方程的根。解：方程的两边都乘(x+3)(x–3)，得x(x+3) – (x+3)(x–3) = 18。解这个方程，得 x = 3。经检验，x = 3是原分式方程的增根。所以原分式方程无解。1或– 4或6(1 – m)x=10①m=1时，整式方程无解，此时原分式方程无解②m≠1时，若原方程无解，则x=2或x= – 2所以m= – 4或m=67.甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天。（1）求甲、乙两人每天各加工多少个零件；（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成。如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？解：(1)设乙每天加工 x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，根据题意，得解这个方程，得 x=40。经检验，x=40 是所列方程的根。1.5×40=60(个)。所以，甲每天加工 60 个零件，乙每天加工 40 个零件。解这个不等式，得 y≥40。所以，甲至少加工了 40 天。(2)设甲加工了 y 天，根据题意，得（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成。如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？课堂小结通过本节课的复习，你还有哪些疑惑？