云南省大理白族自治州2026届高三上学期第二次复习统一检测数学试题（Word版附解析）

这是一份云南省大理白族自治州2026届高三上学期第二次复习统一检测数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足，则（ ）
A．2B．C．D．
3．二项式的展开式的第四项为（ ）
A．B．C．D．
4．等比数列中，，，则（ ）
A．88B．C．224D．
5．已知是第三象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
6．若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（ ）
A．B．3C．2D．
7．已知随机变量，且，则当时，的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．在上只有一个零点
C．在上单调递增
D．点是图象的一个对称中心
10．已知甲盒中有2个白球和4个红球，乙盒中有3个白球和2个红球．先从甲盒随机取出一球放入乙盒，设“从甲盒取出的球是白球”为事件，“从甲盒取出的球是红球”为事件；再从乙盒中随机取出一球，设“从乙盒取出的球是白球”为事件，“从乙盒取出的球是红球”为事件，下列说法正确的是（ ）
A．，是互斥事件B．，是独立事件
C．D．
11．已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线C与双曲线有相同的渐近线
B．若，则的周长为
C．若，则的面积为2
D．若M为圆上一点，则的最大值为7
三、填空题
12．已知向量，满足，且，，则 ．
13．庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为，广为，上袤是下袤的，和与底面所成角均为，则该刍甍的体积为 ．
14．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为 ．
四、解答题
15．在中，．
(1)求；
(2)若，的面积为，点在边上且，求线段的长．
16．从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，．
(1)求图中a的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)从成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，记选出的2人中成绩在内的人数为X，求X的分布列及数学期望．
17．如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，为的中点．
(1)证明：；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．
18．过点的直线l与抛物线交于M，N两点，F是C的焦点．
(1)若线段MN中点的横坐标为2，求的值；
(2)求的取值范围．
19．已知函数．
(1)当时，求的定义域；
(2)若在区间上单调递减，求a的取值范围；
(3)当时，证明：若，，则．（参考数据：，，）
参考答案
1．B
【详解】由，得，解得，所以集合，
又因为，所以．
故选：B
2．D
【详解】由，得，所以．
故选：D．
3．A
【详解】二项式的通项为，
则．
故选：A.
4．C
【详解】设等比数列的公比为，
，
，
两式作商可得，
则．
故选：C.
5．B
【详解】因为，所以．
故选：B．
6．A
【详解】函数，
由得是函数的一条对称轴，
则，，解得，；
当时，，
由函数在有唯一零点，得，解得，
所以当时，取得最大值．
故选：A.
7．C
【详解】由随机变量，且，得，
由，得，
当且仅当，即时取等号，所以所求最小值为3．
故选：C.
8．D
【详解】令，则，所以在上单调递增，
则原不等式等价于，因为，所以，
故，所以，
解得，所以不等式的解集为．
故选：D
9．BD
【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，
可以得到，再将所得图象向右平移个单位长度，
可得到函数的图象．
对于A选项，函数的最小正周期为，A选项错误；
对于B选项，，，解得，
只有一个零点，B选项正确；
对于C选项，，，而在上不单调，
故在上并不单调，C选项错误；
对于D选项，，D选项正确．
故选：BD.
10．AC
【详解】由题可知，，，，，
，，
因为，不可能同时发生，故，是互斥事件，故A正确；
，故D错误；
，
则，故，不是独立事件，故B错误；
，故C正确．
故选：AC
11．ABD
【详解】对于A：双曲线，，，
故渐近线方程为，即，双曲线，，，
故渐近线方程为，即，A正确；
对于B：由题意得，，，
由双曲线的定义得，，∵，∴，，
故的周长为，B正确；
对于C：P在右支上，设，则，，
因为，所以，解得（负值舍去），
所以的面积为，故C错误；
对于D：圆的圆心E的坐标为，半径为1，
易知为双曲线的左焦点，故，
则，
当M为线段PE的延长线与圆的交点时等号成立，
所以的最大值为7，D正确．
故选：ABD.
12．1
【详解】∵，∴，
又∵，，∴，∴，
∴．
故答案为：.
13．640
【详解】如图，已知，，，
过点F作平面ABCD，垂足为O，连接OB，OC，Q为BC的中点，连接FQ，
因为，所以，，所以为平面BCF与底面所成的角，则，所以，则，
则该刍甍的体积．
故答案为：640
14．
【详解】，
因为，所以，所以，
即恒成立，
令，因为在上单调递增，所以，故，
即在时恒成立即可，
设，，则，，
由得；得；
则在上单调递减，在上单调递增，则，所以，
又，所以a的取值范围为．
故答案为：
15．(1)
(2)
【详解】（1）在中，由正弦定理得：，可得，
又，所以，
所以，即．
因为，所以，所以，可得．
（2）因为的面积为，，由（1）知，
所以，得，
所以，可得，
所以，所以．
在直角中，，
可得.
16．(1),76.2（分）
(2)分布列见解析,
【详解】（1）因为频率分布直方图的所有小矩形面积之和为1.所以有:
,所以．
估计这50名学生的平均成绩为：
（分）．
（2）抽取的5名学生成绩在内的学生人数为3人,内的学生人数为2人,所以,
,,,
则X的分布列为：
所以．
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）证明：如图，取的中点，连接，
因为为等边三角形，所以．
又因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面．
因为平面，所以．
又，，平面，所以平面．
因为平面，所以．
（2）因为，，又为中点，所以，，
所以四边形是平行四边形，所以，
又平面，所以平面，所以两两垂直．
以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，
所以，，．
设平面的法向量为，则，即，
取，则，，所以平面的一个法向量为，
设直线与平面所成的角为，则，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
18．(1)6
(2)
【详解】（1）抛物线的焦点，设，，
由线段MN中点的横坐标为2，得，由抛物线定义得
，，
所以．
（2）由直线l过点，设直线l的方程为，
由消去x并整理得，
由，得，
且，，
则，
所以的取值范围为．
19．(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）由题设，则，故定义域为．
（2）由，则有，，
由在区间上单调递减，则在上恒成立，
令且，则，
在上，则单调递增，故，解得．
（3）当，则，且，
设，则，
当，则，当，则，
所以在上单调递增，在上单调递减，
①当，，当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增，所以；
②当，，，
故，使，
当时，，，单调递增；
当时，，，单调递减，
所以，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
C
B
A
C
D
BD
AC
题号
11









答案
ABD









X
0
1
2
P