云南省大理州2026届高三上学期第一次复习统一检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份云南省大理州2026届高三上学期第一次复习统一检测数学试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了 下列说法中错误的是， 设 a>0,x∈R ， 1−2x5 的展开式中，则等内容，欢迎下载使用。
(全卷四个大题，共 19 个小题，共 8 页；满分 150 分，考试用时 120 分钟) 考生注意:
1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上, 并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目, 在规定的位置贴好条形码。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷(选择题 共 58 分)
一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,5} ，则 ∁UA∪B= ( )
A. {1,2,3,4} B. {2,3,4} C. {2,4} D. {4}
2. 已知复数 z 满足 z+2z=3+i ，则 z 的虚部为( )
A. -i B. i C. -1 D. 1
3. 若向量 a=x,1,b=1,0 ，且 a⊥a−2b ，则 x= ( )
A. 1 B. 0 C. -2 D. 12
4. 在等比数列 an 中， a3a4a5=8,a4+a8=20 ，则 a6= ( )
A. 36 B. ±6 C. 6 D. -6
5. 下列说法中错误的是( )
A. 若 X∼Nμ,σ2 ,则 PX≤μ>PX≥μ+σ
B. 若 X∼N1,22,Y−N0,32 ,则 PX0,0a 的是( )
A. a>1 ，且 x>0 B. a>1 ，且 x>1
C. 00 ,所以 a6=6 .
5. B
【详解】对于 A ,根据正态分布的对称性可知, PX≤μ>PX≥μ+σ , A 说法正确; 对于 B ,根据正态分布的对称性可知, PX1=a0 ,需 x>1 ,即 B 正确, A 错误.
10. ABC
【详解】对于 A,1−2x5 的展开式中含 x2 的项为 C52−2x2=40x ,故 x2 的系数为 40, A 正确; 对于 B,1−2x5 的展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数 C52,C53 相等, B 正确;
对于 C ,所有项的二项式系数之和为 25=32,C 正确;
对于 D ,令 x=1 ,所有项的系数之和为 −15=−1,D 错误.
11. ACD
【详解】由题意知,焦点 F1,0 ,准线方程为直线 x=−1 ,令 Ay124,y1,By224,y2 .
对于 A ,当 AB⊥OF 时,由对称性,不妨取 A1,2,B1,−2 ,则 OA=OB=5 ,所以 OA⋅OB=5 ,故 A 正确.
对于 B ,由抛物线的性质可知 y1y2=−p2=−4 ①. 若存在弦 AB ,使得 AB 中点的坐标为 52,3 ,则 y1+y2=6y124+y224=5 ,解得 y1=2y2=4 或 y1=4y2=2 ,都不满足①式，故 B 错误.

对于 C ,设 AB 的中点为 E ,过 A,B,E 分别作准线的垂线,垂足分别为 M,N,Q ,如图,则 EQ=12AM+BN=12AF+BF=12AB , 而 ABy>z ，可理解为从 1 到 6 任选 3 个数，最大的赋给 x ，中间值赋给 y ，最小的赋给 z ,所以包含的基本事件数为: C63=20 ; ② x=y>z ,可理解为从 1 到 6 任选 2 个数, 较大的赋给 x,y ,较小的赋给 z ,所以包含的基本事件数为: C62=15;③x>y=z ,可理解为从 1 到 6 任选 2 个数,较大的赋给 x ,较小的赋给 y,z ,所以包含的基本事件数为: C62=15 ; ④ x=y=z ，可理解为从 1 到 6 任选 1 个数，把这个数都赋给 x,y,z ，所以包含的基本事件数为: C61=6 ; 所以所求事件概率为 P=20+15+15+6216=727 .
四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.【详解】
(1) ∵sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC ,
由正弦定理,可得 a2+c2=b2+ac ,即 a2+c2−b2=ac ,
由余弦定理,可得 csB=a2+c2−b22ac=12 ,又 ∵B∈0,π,∴B=π3 . 5 分
(2)由正弦定理 asinA=bsinB=csinC=23 ，可得 b=23×32=3
a+c=23sinA+23sinC=23sinA+23sin2π3−A
=23sinA+32csA+12sinA=2332sinA+32csA
=632sinA+12csA=6sinA+π6 9 分
∵△ABC 为锐角三角形,可得 0