安徽马鞍山市第八初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试题卷

这是一份安徽马鞍山市第八初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期末试题卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2026B. C. D.
2. 的系数和次数分别是（ ）
A. 2，2B. ，3C. D.
3. 2025年中国新能源汽车销量预计达1650万辆（含出口），将数据1650万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 若有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查是（ ）
A. 乘飞机前的安检
B. 调查一批灯泡的使用寿命
C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况
D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
7. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C 线段可以比较大小D. 线段有两个端点
8. 下列变形正确是 （ ）
A 变形得B. 变形得
C. 变形得 D. 变形得
9. 已知，，，，则最小的角为（ ）
A. B. C. D.
10. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B. 1C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 为了解某校七年级 1200 名学生每天的阅读时间，从中抽取了 200 名学生进行这次抽样调查，在这次抽样调查中，样本容量是____________．
12. 比较大小：___（填“”“”或“”）
13. 一个角的余角比它的补角的 还少，则这个角的度数是______
14. 若整式 的值与字母x的取值无关，则___
15. 如图，线段上有C、D 两点，且 ，C是的中点，若，则_______．
16. 某校在七年级 21 个班中开展足球单循环比赛（每两个班比赛一场），比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得 3 分，负一场扣 1 分．若某班在全部比赛中得了28分，那么该班胜了______场．
17. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是a，第5次输出的结果是 6，则所有满足条件的a的值的总和为_____．
18. 已知方程组，则________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
22. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球）、B（乒乓球）、C（篮球）、D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）求本次调查的学生中选择B （乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为 度；
（4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？
23. 如图，与互为补角，，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数
24. 定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”．
（1）方程的“2阶方程”为： ；
（2）方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值；
（3）若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值．
马鞍山市第八初级中学2025—2026学年第一学期期末素质测试
七年级数学 试题卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. 2026B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，求一个数的倒数即求与之相乘为1的数．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选：B．
2. 的系数和次数分别是（ ）
A. 2，2B. ，3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，熟练掌握单项式次数和系数的定义，是解题的关键．根据单项式的系数是数字部分（包括符号），次数是所有变量的指数之和，进行求解即可．
【详解】解：∵单项式为，可写为，
∴系数为，次数为，
故选：D．
3. 2025年中国新能源汽车销量预计达1650万辆（含出口），将数据1650万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：1650万，
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．
直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案．
【详解】A．不能合并同类项，故A错误，不符合题意；
B．不能合并同类项，故B错误，不符合题意；
C．，故C正确，符合题意；
D．，故D错误，不符合题意．
故选：C．
5. 若有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴的意义以及有理数的加减运算、绝对值的性质．通过数轴确定，的符号以及和的绝对值大小关系是解题的关键．
先根据数轴得出，且，再结合有理数加减规则，绝对值的性质，逐一判断每个选项即可．
【详解】解：观察数轴上点的位置，在0左侧，所以，
在0右侧，所以，且，
选项A：，负数减正数结果为负，即，故该选项错误；
选项B：为正数，是负数，正数大于负数，即，故该选项错误；
选项C：，负数的绝对值更大，和为负，即，故该选项正确；
选项D：，因为为负，则其绝对值是它的相反数，则，而是正数正数，和左边不相等，故该选项错误；
故选C．
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 乘飞机前的安检
B. 调查一批灯泡的使用寿命
C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况
D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况．
【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查；
B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查；
C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查；
D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查；
故选：B．
7. 农民插秧时，为使插种的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 线段可以比较大小D. 线段有两个端点
【答案】B
【解析】
分析】本题考查了两点确定一条直线，根据经过两点有一条直线，并且只有一条直线解答即可．
【详解】解：∵两个木桩代表两个点，拉紧的细线代表一条直线，
∴运用了“两点确定一条直线”的原理．
故选：B．
8. 下列变形正确的是 （ ）
A. 变形得B. 变形得
C. 变形得 D. 变形得
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立，判断各选项变形是否正确即可．
【详解】解：A．，正确变形应为，但选项得，故A错误；
B．，正确变形应为，但选项得，故B错误；
C．，正确变形应为，但选项得，故C错误；
D．，两边减去x得，故D正确．
故选：D．
9. 已知，，，，则最小的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的转换，将所有的角转换为以度为单位，然后比较数值大小即可．
【详解】解：∵，
，
∵，
∴最小的角为．
故选：B．
10. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解题关键是掌握方程的解并能运用求解．
根据方程的解的意义求解即可．
【详解】解：原方程可变形为：
令，
则方程化为
关于的一元一次方程的解为，
∴
对于方程，与方程形式相同，
∴方程的解为，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 为了解某校七年级 1200 名学生每天的阅读时间，从中抽取了 200 名学生进行这次抽样调查，在这次抽样调查中，样本容量是____________．
【答案】200
【解析】
【分析】本题考查了样本容量的定义，理解定义是解题的关键．
根据样本容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
【详解】解：在这次抽样调查中，样本容量是200．
故答案为：200
12. 比较大小：___（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 一个角的余角比它的补角的 还少，则这个角的度数是______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了补角和余角的有关计算，设这个角的度数为x，根据余角和补角的定义列出方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则余角为，补角为．根据题意得：
，
解得：．
故答案为：．
14. 若整式 的值与字母x的取值无关，则___
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据整式的值与字母x的取值无关，则化简后含x项的系数均为零，进行求解即可．
【详解】解：
，
∵整式的值与字母x的取值无关，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：1．
15. 如图，线段上有C、D 两点，且 ，C是的中点，若，则_______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关线段和差计算．先由线段之间的关系得到，再由线段中点的定义可得，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵C是的中点，
∴，
∴．
故答案为：3
16. 某校在七年级 21 个班中开展足球单循环比赛（每两个班比赛一场），比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得 3 分，负一场扣 1 分．若某班在全部比赛中得了28分，那么该班胜了______场．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．每个班进行20场比赛，设该班胜了x场，则负了场，根据得分规则列出方程并求解即可．
【详解】解：设该班胜了x场，则负了场．由题意得：
，
解得，
答：该班胜了12场．
故答案为：12．
17. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是a，第5次输出的结果是 6，则所有满足条件的a的值的总和为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设第n次输出的数为，第4次输出有奇数和偶数两种情况，根据流程图建立方程求出，同理求出，进而分a为奇数和偶数两种情况，根据的值建立方程求解即可．
【详解】解：设第n次输出的数为，
当第4次输出为偶数时，则，解得，
当第4次输出为奇数时，则，解得；
综上所述，或；
当第3次输出为奇数时，则或，解得（舍去）或（舍去）；
当第3次输出为偶数时，则或，解得或；
综上所述，或；
当第2次输出为奇数时，则或，解得（舍去）或（舍去）；
当第2次输出为偶数时，则或，解得或；
综上所述，或；
当第1次输出为奇数时，则或，解得（舍去）或（舍去）；
当第1次输出为偶数时，则或，解得或；
综上所述，或；
当a为奇数时，则或，解得或（舍去），
当a为偶数时，则或，解得或，
综上所述，或或，
∴所有满足条件的a的值的总和为，
故答案：．
18. 已知方程组，则________．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法求解是解决此题的关键．
将乘以2，得，再减去即可得到解答．
详解】解：∵方程组
∴将乘以2，得，
再将减去得：，
故答案为：8
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）25
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
（1）利用乘法分配律进行简便运算即可得出答案；
（2）先计算乘方、绝对值，再计算乘法、除法，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：
.
【小问2详解】
解：
.
20. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；14．
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值．
先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式．
21. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解；
（2）利用代入消元法解答即可．
【小问1详解】
解：，
去分母，得，
去括号，得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【小问2详解】
解：，
由得，
将代入得：，
解得，
将代入，解得，
．
22. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球）、B（乒乓球）、C（篮球）、D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一项，并将调查结果绘制成统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）求本次调查的学生中选择B （乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为 度；
（4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？
【答案】（1）
（2）30人；图见解析
（3）
（4）该学校名学生中选择篮球的人数大约有人
【解析】
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形的圆心角以及样本估计总体，掌握频率频数总数是正确解答的关键．
（1）从两个统计图可知，样本中选择排球的有人，占被调查学生总数的，由频率频数总数即可求出被调查的人数；
（2）求出样本中选择乒乓球的人数，即可补全条形统计图；
（3）求出样本中选择乒乓球的人数占被调查人数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
（4）样本估计总体，求出样本中选择篮球的人数占被调查人数的百分比估计总体中选择篮球的人数占被调查人数的百分比，由频率频数总数进行计算即可．
【小问1详解】
解：（人），
故答案为：；
【小问2详解】
解：样本中选择乒乓球的人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：（人），
答：该学校名学生中选择篮球的人数大约有人．
23. 如图，与互为补角，，且．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角的和差关系，补角的定义，角平分线的定义等：
（1）根据，以及与的倍数关系，即可求解；
（2）根据与互为补角可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据即可求解．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
因为，
所以．
【小问2详解】
解：因为与互为补角，
所以．
所以．
因平分，
所以．
所以．
24. 定义：我们把关于x，y的二元一次方程叫做方程（，n为正整数）的“n阶方程”．
（1）方程的“2阶方程”为： ；
（2）方程的“4阶方程”和的“1阶方程”有无数组相同的解，求k的值；
（3）若是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，求的值．
【答案】（1）
（2）2 （3）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解以及定义，解一元一次方程，难度较大，解题的关键是正确解一元一次方程．
（1）根据“2阶方程”的定义即可求解；
（2）先分别求出方程的“4阶方程”和的“1阶方程”，再根据有无数相同的解，列出新的关于k的方程求解即可；
（3）先写出它的“3阶方程”，再根据方程解的定义得到，，再化简求出，即可写出方程的解，再将解代入，最后整体代入求值即可．
【小问1详解】
解：由题意得，方程的“2阶方程”为：，即，
故答案为：；
【小问2详解】
解：方程的4阶方程为，即，
方程的1阶方程为，即
∵两方程有无数相同的解
∴两个方程可以看作同一个方程，
∴可变形为
∴，
解得；
【小问3详解】
解：原方程为，其3阶方程为，
∵是关于x，y的方程与它的“3阶方程”构成的方程组的解，
∴将代入和，
则，
由①得，，
由②得，，
∴
将代入
则，
解得
∴
将代入，则
∴，
∴-．